51Nod - 1821:最优集合 (求第一个不能被表示为多个数的和的数)(不错的动脑题)
一个集合S的优美值定义为:最大的x,满足对于任意i∈1,x1,x,都存在一个S的子集S',使得S'中元素之和为i。
Input第一行一个数n,(n<=1000)
接下来n行,每行描述一个集合:
第一个数m,表示集合大小,接下来m个数,表示集合中的元素(m<=1000,元素<=10^9)
第n+2行一个数T,表示询问次数(T<=10000)
接下来T行,每行3个数a,b,k,表示指定第a个集合为S1,第b个集合为S2,k的意义如题(a<=n,b<=n,k<=100,000)OutputT行,每行一个数,表示对应询问所能达到的最大优美值Sample Input
2
6 1 2 3 8 15 32
6 1 1 1 1 1 1
1
1 2 3
Sample Output
64
题意:给出N个数列。Q次询问,每次询问形如(a,b,k),表示选定第a个数列,然后在b数列里选择k个数,使得ans最大,满足1到ans都可以被表示为这些选择的数的和的形式。
思路:先看子问题:给定一个数列,如何求最大的ans; 假设已经选出一些数,ans=[1,x],如现在给出一个数t<=x+1,那么ans=[1,x+t],负责ans不变。
所以现在即是排序,求出每个集合是ans,然后考虑在b数列选择最大的数t<=ans+1,更新ans=ans+t;同时,a数列的数可以随便选。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
int a[maxn][maxn],ans[maxn],pos[maxn];
void read(int &x){
x=; char c=getchar();
while(c>''||c<'') c=getchar();
while(c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+c-'',c=getchar();
}
int main()
{
int N,Q,x,y,k,i,j;
read(N);
for(i=;i<=N;i++){
read(a[i][]);
for(j=;j<=a[i][];j++)
read(a[i][j]);
}
for(i=;i<=N;i++){
sort(a[i]+,a[i]+a[i][]+);
for(j=;j<=a[i][];j++){
if(a[i][j]<=ans[i]+) pos[i]=j, ans[i]+=a[i][j];
else break;
}
}
scanf("%d",&Q);
while(Q--){
read(x); read(y); read(k);
int res=ans[x];
priority_queue<int>q;
int np=upper_bound(a[y]+,a[y]+a[y][]+,res+)-a[y],tk=k;
for(i=np-;i>=&&tk;i--){
q.push(a[y][i]); tk--;
} //先挑大的选,这样k后面几个就可以不加进来。 是个小小的优化。
i=np;
int tp=pos[x];
while(k--&&!q.empty()){
res+=q.top();q.pop();
while(tp+<=a[x][]&&a[x][tp+]<=res+) tp++,res+=a[x][tp];
for(;i<=a[y][];i++)
if(a[y][i]<=res+) q.push(a[y][i]);
else break;
}
printf("%d\n",res);
}
return ;
}
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