LCA也是很经典的内容了,我这个蒟蒻居然今天才开始弄QAQ

我太弱啦!

照例先上定义——————转自维基百科

图论计算机科学中,最近公共祖先是指在一个或者有向无环图中同时拥有v和w作为后代的最深的节点。在这里,我们定义一个节点也是其自己的后代,因此如果v是w的后代,那么w就是v和w的最近公共祖先。

最近公共祖先是两个节点所有公共祖先中离根节点最远的,计算最近公共祖先和根节点的长度往往是有用的。比如为了计算树中两个节点vw之间的距离,可以使用以下方法:分别计算由v到根节点和w到根节点的距离,两者之和减去最近公共祖先到根节点的距离的两倍即可得到vw的距离。

下面蒟蒻就尝试总结几种求LCA的方式

1.倍增求LCA,优点:易于实现,理解难度不大

复杂度:预处理复杂度O(NlogN),查询复杂度O(logN)

2.ST表(RMQ)求lca,优点....可能是对于rmq学的好的人更容易理解?原谅蒟蒻rmq学的太烂qwq

复杂度:预处理O(NlogN)带一个常数,查询同样是O(logN)

3.tarjan求lca,优点是易于理解外加速度飞快,但他是离线算法,因此不适用于强制在线的题目

复杂度:O(N+M)

4.树链剖分求lca.....优点是所需空间很小...跑的也是飞快...

复杂度期望O(NlogN),但实际常数极小..理论上是最优的lca解法,

然而我不会啊orzzzzzzzzz

那么这篇博客主要就写一写倍增,基本能解决所有问题了

题目:

利用的是倍增 参考了yycc神犇的代码,%%%%%

#pragma GCC optimize("O2")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<limits.h>
#include<ctime>
#define N 100001
typedef long long ll;
const int inf=0x3fffffff;
const int maxn=2017;
using namespace std;
inline int read()
{
int f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch>'9'|ch<'0')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0')
{
x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return f*x;
}
struct tsdl{
int w,to,next;
} edge[N*4];
int tot=0,head[500005],dp[500005][25],n,m,root,dep[500005];
void add(int ui,int vi)
{
edge[tot].next=head[ui];
edge[tot].to=vi;
head[ui]=tot++;
} bool vis[500005];
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=1;i<=20;i++)
{
if(dep[x]<(1<<i))break;//如果肯定跳不到,那么后面更不可能跳到,直接跳出
dp[x][i]=dp[dp[x][i-1]][i-1];//这句话是整个倍增算法的核心,也就是x的1<<i-1距离的祖先的1<<i-1距离的祖先是x的1<<i距离的祖先
}
for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(vis[v])continue;
dep[v]=dep[x]+1,dp[v][0]=x;//V的直接祖先是x
dfs(v);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(dep[y]<=dep[dp[x][i]])//如果可以跳,先跳一次
x=dp[x][i];
if(x==y)return x;//特判直接跳出
for(int i=20;i>=0;i--)
{
if(dp[x][i]!=dp[y][i])//只有在跳之后不同才跳
x=dp[x][i],y=dp[y][i];
}
if(x==y)return x;
if(dp[x][0]==0)return root;
return dp[x][0];//此时x的直接祖先即为答案
}
int main()
{
n=read(),m=read(),root=read();
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
add(x,y),add(y,x);
}
dfs(root);
while(m--)
{
int x=read(),y=read();
printf("%d\n",lca(x,y));
}
}

最近公共祖先问题(LCA)的几种实现方式的更多相关文章

  1. 最近公共祖先:LCA及其用倍增实现 +POJ1986

    Q:为什么我在有些地方看到的是最小公共祖先? A:最小公共祖先是LCA(Least Common Ancestor)的英文直译,最小公共祖先与最近公共祖先只是叫法不同. Q:什么是最近公共祖先(LCA ...

  2. 最近公共祖先问题 LCA

    2018-03-10 18:04:55 在图论和计算机科学中,最近公共祖先,LCA(Lowest Common Ancestor)是指在一个树或者有向无环图中同时拥有v和w作为后代的最深的节点. 计算 ...

  3. 「LuoguP3379」 【模板】最近公共祖先(LCA)

    题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每 ...

  4. 最近公共祖先(LCA)学习笔记 | P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)题解

    研究了LCA,写篇笔记记录一下. 讲解使用例题 P3379 [模板]最近公共祖先(LCA). 什么是LCA 最近公共祖先简称 LCA(Lowest Common Ancestor).两个节点的最近公共 ...

  5. 洛谷P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)

    P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 152通过 532提交 题目提供者HansBug 标签 难度普及+/提高 提交  讨论  题解 最新讨论 为什么还是超时.... 倍增怎么70!!题解好像有 ...

  6. 洛谷 3379 最近公共祖先(LCA 倍增)

    洛谷 3379 最近公共祖先(LCA 倍增) 题意分析 裸的板子题,但是注意这题n上限50w,我用的边表,所以要开到100w才能过,一开始re了两发,发现这个问题了. 代码总览 #include &l ...

  7. P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)

    P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询 ...

  8. 洛谷P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)(dfs序+倍增)

    P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询 ...

  9. 洛谷——P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)

    P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询 ...

  10. luogo p3379 【模板】最近公共祖先(LCA)

    [模板]最近公共祖先(LCA) 题意 给一个树,然后多次询问(a,b)的LCA 模板(主要参考一些大佬的模板) #include<bits/stdc++.h> //自己的2点:树的邻接链表 ...

随机推荐

  1. Kubernetes之DaemonSet控制器

    DaemonSet 简介 DaemonSet 确保全部(或者一些)Node 上运行一个 Pod 的副本.当有 Node 加入集群时,也会为他们新增一个 Pod .当有 Node 从集群移除时,这些 P ...

  2. 金融量化分析【day111】:Matplotib-图标标注

    一.图像标注 1.股票 df = pd.read_csv('601318.csv') df.plot() plt.plot([1,3,4,5]) plt.plot([5,8,7,9]) plt.tit ...

  3. Mybatis-generator自动生成器

    目录 前言牢骚 Mybatis-generator是什么? Mybatis-generator怎么使用? 第一步,Maven文件引用 第二步,数据库建立 第三步,写mybatis-generator. ...

  4. SNMP源码分析之(一)配置文件部分

    snmpd.conf想必不陌生.在进程启动过程中会去读取配置文件中各个配置.其中几个参数需要先知道是干什么的: token:配置文件的每行的开头,例如 group MyROGroup v1 readS ...

  5. DirectX11 With Windows SDK--18 使用DirectXCollision库进行碰撞检测

    前言 在DirectX SDK中,碰撞检测的相关函数位于xnacollision.h中.但是现在,前面所实现的相关函数都已经转移到Windows SDK的DirectXCollision.h中,并且处 ...

  6. 2018-2019-2《Java程序设计》结对编程项目-四则运算 第一周 阶段性总结

    码云链接 https://gitee.com/A5320/pair_programming_code 需求分析 实现一个命令行程序,要求: 1.自动生成小学四则运算题目(加.减.乘.除) 2.支持整数 ...

  7. [物理学与PDEs]第2章习题12 严格凸性的转换

    设 $L=L(\xi_0,\xi_1,\cdots,\xi_n)$ 关于变量 $\xi_0>0,\xi_1,\cdots,\xi_n$ 为严格凸的. 证明函数 $$\bex M=\cfrac{1 ...

  8. 有序不可变列表tuple

    tuple(元组)也是一种有序列表 但是与list不同的是,他是不可变的.一旦初始化就不可以被更改 声明方法 tuple名=(元素1,元素2,元素3--) >>> name=('To ...

  9. 🍓 移动端调试工具之vconsole的使用~ 🍓

    这里以在vue项目中的使用为例⬇️ 嗯模块化的. 不消多说,先cnpm install vconsole -S 然后在mian.js中配置之- ok啦-- 开发混合app的筒子,使用mac的话也有别的 ...

  10. Ansible之Playbook详解、案例

    什么是playbook playbooks是一个不同于使用Ansible命令行执行方式的模式,其功能更强大灵活.简单来说,playbook是一个非常简单的配置管理和多主机部署系统,不同于任何已经存在的 ...