Numpy系列（四）- 索引和切片

Python 中原生的数组就支持使用方括号（[]）进行索引和切片操作，Numpy 自然不会放过这个强大的特性。

单个元素索引

1-D数组的单元素索引是人们期望的。它的工作原理与其他标准Python序列一样。它是从0开始的，并且接受负索引来从数组的结尾进行索引。

import numpy as np
a = np.arange(10)
a
Out[130]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
a[3]
Out[131]: 3
a[-2]
Out[132]: 8

与Python原生的列表、元组不同的是，Numpy数组支持多维数组的多维索引。

a.shape
Out[133]: (10,)
a.resize(2, 5)
a
Out[135]:
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8, 9]])
a[0, 1]
Out[136]: 1
a[1, 2]
Out[137]: 7
a[1]
Out[138]: array([5, 6, 7, 8, 9])
a[1][2]
Out[139]: 7

　　x[1,-1] 的结果等于 x[1][-1]，但是第二种情况效率更低，因为第二种方式创建了一个临时数组。

切片支持

可以使用切片和步长来截取不同长度的数组，使用方式与Python原生的对列表和元组的方式相同。

x = np.arange(10)
x[2:5]
Out[140]: array([2, 3, 4])
x[2:5]
Out[141]: array([2, 3, 4])
x[:-2]
Out[142]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
x[1:7:2]
Out[143]: array([1, 3, 5])
y = np.arange(35).reshape(5,7)
y
Out[144]:
array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9, 10, 11, 12, 13],
       [14, 15, 16, 17, 18, 19, 20],
       [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27],
       [28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]])
y[1:5:2,:3]
Out[145]:
array([[ 7,  8,  9],
       [21, 22, 23]])
y[1:5:2,::3]
Out[146]:
array([[ 7, 10, 13],
       [21, 24, 27]])

　　注意：使用切片不会复制内部数组数据，但也会生成原始数据的新视图。

索引数组

Numpy数组可以被其他数组索引。对于索引数组的所有情况，返回的是原始数据的副本，而不是一个获取切片的视图。

索引数组必须是整数类型。

x = np.arange(10,1,-1)
x
Out[147]: array([10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2])
x[np.array([1,3,4,])]
Out[148]: array([9, 7, 6])

　使用索引数组来对被索引数组进行索引后，会生成一个与索引数组形状相同的新数组，只是这个新数组的值会用被索引数组中对应索引的值替代。

x[np.array([3, 3, 1, 8])]

布尔索引数组

使用（整数）索引列表时，需要提供要选择的索引列表，最后生成的结果形状与索引数组形状相同；但是在使用布尔索引时，布尔数组必须与要编制索引的数组的初始维度具有相同的形状。在最直接的情况下，布尔数组具有相同的形状：

y
Out[149]:
array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9, 10, 11, 12, 13],
       [14, 15, 16, 17, 18, 19, 20],
       [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27],
       [28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]])
b = y>20
b
Out[150]:
array([[False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False],
       [False, False, False, False, False, False, False],
       [ True,  True,  True,  True,  True,  True,  True],
       [ True,  True,  True,  True,  True,  True,  True]])
y[b]
Out[151]: array([21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34])
y[y>20]
Out[152]: array([21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34])

与整数索引数组的情况不同，在布尔数组中，结果是1-D数组，其包含索引数组中的所有元素，对应于布尔数组中的所有真实元素。索引数组中的元素始终以行优先（C样式）顺序进行迭代和返回。结果也与y[np.nonzero(b)]相同。与索引数组一样，返回的是数据的副本，而不是一个获取切片的视图。

如果y比b的维数更高，则结果将是多维的。例如：

b[:,5]
Out[153]: array([False, False, False,  True,  True])
y[b[:,5]]
Out[154]:
array([[21, 22, 23, 24, 25, 26, 27],
       [28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]])

结构化索引工具

为了便于数组形状与表达式和赋值关系的匹配，可以在数组索引中使用np.newaxis对象来添加大小为1的新维。例如

y.shape
Out[155]: (5, 7)
y[:,np.newaxis,:].shape
Out[157]: (5, 1, 7)

　　注意，在数组中没有新的元素，只是维度增加。这可以方便地以一种方式组合两个数组，否则将需要明确重塑操作。例如：

x = np.arange(5)
x
Out[158]: array([0, 1, 2, 3, 4])
x[:,np.newaxis] + x[np.newaxis,:]
Out[159]:
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [1, 2, 3, 4, 5],
       [2, 3, 4, 5, 6],
       [3, 4, 5, 6, 7],
       [4, 5, 6, 7, 8]])

　　省略语法（三个点）可以用于指示完全选择任何剩余的未指定维度。如果数组z的形状是(3,3,3,3)，那么z[1,...,2]等效于z[1,:,:,2]。例如：

z = np.arange(81).reshape(3,3,3,3)
z
Out[160]:
array([[[[ 0,  1,  2],
         [ 3,  4,  5],
         [ 6,  7,  8]],
        [[ 9, 10, 11],
         [12, 13, 14],
         [15, 16, 17]],
        [[18, 19, 20],
         [21, 22, 23],
         [24, 25, 26]]],
       [[[27, 28, 29],
         [30, 31, 32],
         [33, 34, 35]],
        [[36, 37, 38],
         [39, 40, 41],
         [42, 43, 44]],
        [[45, 46, 47],
         [48, 49, 50],
         [51, 52, 53]]],
       [[[54, 55, 56],
         [57, 58, 59],
         [60, 61, 62]],
        [[63, 64, 65],
         [66, 67, 68],
         [69, 70, 71]],
        [[72, 73, 74],
         [75, 76, 77],
         [78, 79, 80]]]])
z[1,...,2]
Out[161]:
array([[29, 32, 35],
       [38, 41, 44],
       [47, 50, 53]])
z[1,:,:,2]
Out[162]:
array([[29, 32, 35],
       [38, 41, 44],
       [47, 50, 53]])

给被索引的数组赋值

可以使用单个索引，切片，索引和布尔数组来选择数组的子集来分配。分配给索引数组的值必须是形状一致的（相同的形状或可广播到索引产生的形状）。例如，允许为切片分配常量：

x = np.arange(10)
x[2:7]
Out[163]: array([2, 3, 4, 5, 6])
x[2:7] = np.arange(5)
x
Out[164]: array([0, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9])