ASM: Active Shape Models--Their Training and Application

这篇论文的前半部分基本就是论文《Training Models of Shape from Sets of Examples》的全部内容，只不过多两个应用示例，后半部分在PDM模型的基础上提出了ASM模型。

对于ASM模型的介绍在博客中有详细的说明，出于时间的考虑这里仅列出我对ASM模型的部分理解，如下：

1> 在训练ASM模型时，为了确保由于的变化产生的形状与训练集中的形状类似，需要对的值进行一些限制（就是所谓的形状约束），即

其中通常为3。如果在更新过程中，则使用下式对加以约束。

2> 在训练集上为每个特征点计算局部特征，用于根据相似度量确定每个特征点的下一个位置，即确定

3> ASM的搜索策略非常重要，具体步骤如下：

a) 对平均形状进行仿射变换得到一个初始模型

其中，，是根据平均形状和PDM的参数计算得到的；是中心点坐标。

b) 根据第二点中计算得到的局部特征计算出每个特征点的新位置，可得位移向量

c) 此时已经知道初始模型和经过仿射变换后的模型，那么就可以计算出仿射变换参数的变化量、、、。如下：

代入a)中表达式后可得

同时

所以有

再者，由PDM模型可知

上式减去后可得

即

至此，可以求出。

参数的更新顺序为，所以可以对仿射变换参数和b做如下更新：

        式中、、、是控制参数变化的权值。

此时，一次搜索过程就结束了。根据和即可计算出新的形状。

d) 重复执行该搜索过程

e) 当ASM模型的参数（仿射变换的参数和b）变化不是很大或迭代次数达到指定的阈值时就结束该搜索过程。

参考文献：

1> ASM（Active Shape Model）算法介绍

2>人脸识别之ASM模型-Active Shape Models - 'Smart Snakes'

3> ASM（Active Shape Model）算法介绍