算法练习:最小生成树 (Minimum Spanning Tree)
(注:此贴是为了回答同事提出的一个问题而匆匆写就,算法代码只求得出答案为目的,效率方面还有很大的改进空间)
最小生成树是指对于给定的带权无向图,需要生成一个总权重最小的连通图。
其问题描述及算法可以详见:https://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_spanning_tree
以下我选用其中一个简单的算法描述,编写 Python 代码尝试解决此问题。
下面是同事提出的问题的原图:
程序:
# coding: utf-8 from sets import Set def edge_name(v1, v2):
if v1 < v2:
return v1 + v2
return v2 + v1 # Prim algorithm
def mst(vectors, costs, vectors_in_g, edges_in_g):
if len(vectors) == len(vectors_in_g):
return (vectors_in_g, edges_in_g) min_cost = max(costs.values()) + 1
remaining_vectors = vectors.difference(vectors_in_g)
next_vector = ''
next_edge = '' for x in vectors_in_g:
for y in remaining_vectors:
ename = edge_name(x, y)
if ename not in costs:
continue
cost = costs[ename]
if cost < min_cost:
next_vector = y
next_edge = ename
min_cost = cost if next_vector <> '' and next_edge <> '':
new_vectors_in_g = vectors_in_g.copy()
new_edges_in_g = edges_in_g[:]
new_vectors_in_g.add(next_vector)
new_edges_in_g.append(next_edge) return mst(vectors, costs, new_vectors_in_g, new_edges_in_g)
else:
raise Exception("The MST can not be found.") my_vectors = Set(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g'])
my_costs = {
'ab': 12,
'ad': 11,
'ae': 16,
'ag': 14,
'bc': 11,
'bd': 13,
'cd': 13,
'cf': 15,
'df': 16,
'ef': 15,
'eg': 10,
'fg': 14
} vs, es = mst(my_vectors, my_costs, Set(list(my_vectors)[0]), []) print vs
print es total_cost = 0
for e in es:
total_cost += my_costs[e] print total_cost
程序输出如下:
Set(['a', 'c', 'b', 'e', 'd', 'g', 'f'])
['ad', 'ab', 'bc', 'ag', 'eg', 'fg']
72
从输出结果可知最优解的总权重72. 图示如下:
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