bzoj 3236: 洛谷 P4396: [AHOI2013]作业 (莫队, 分块)

题目传送门：洛谷P4396。

题意简述：

给定一个长度为\(n\)的数列。有\(m\)次询问，每次询问区间\([l,r]\)中数值在\([a,b]\)之间的数的个数，和数值在\([a,b]\)之间的不同的数的个数。

题解：

第一问可以用主席树维护，但是第二问呢？

考虑离线处理询问，用莫队算法。

问题转化为加入一个数，删除一个数，统计数值在一个区间中的数的个数。

离散化后可以用树状数组维护，但是复杂度多个log，变成了\(O(n\sqrt{n}\log n)\)。

考虑对数值也分块，先离散化，然后也是根号分块。修改时是$O(1)$的，查询是$O(\sqrt{n})$的。

那么考虑莫队的复杂度，有\(O(n\sqrt{n})\)次修改，但是只有$O(n)$次查询，那么总复杂度仍然是$O(n\sqrt{n})$。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)

 int n,q,S,T,U;
 int a[],b[],blk[];
 struct D{int l,r,a,b,id;}Q[];
 bool cmp(D i,D j){return blk[i.l]==blk[j.l]?i.r<j.r:blk[i.l]<blk[j.l];}
 int cnt[],bel[],sum[],num[];
 pair<int,int> Ans[];

 void Ins(int p,int x){
     if(!cnt[p]) ++num[bel[p]];
     cnt[p]+=x, sum[bel[p]]+=x;
     if(!cnt[p]) --num[bel[p]];
 }

 pair<int,int> Qur(int a,int b){
     if(a>b) return make_pair(,);
     int S=,N=;
     if(bel[a]==bel[b]) F(i,a,b) {if(cnt[i]) S+=cnt[i], ++N;}
     else{
         F(i,bel[a]+,bel[b]-) S+=sum[i], N+=num[i];
         F(i,a,bel[a]*U) if(cnt[i]) S+=cnt[i], ++N;
         F(i,bel[b]*U-U+,b) if(cnt[i]) S+=cnt[i], ++N;
     }
     return make_pair(S,N);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&q); S=sqrt(n)+0.5;
     F(i,,n) blk[i]=(i-)/S+;
     F(i,,n) scanf("%d",a+i), b[i]=a[i];
     sort(b+,b+n+); T=unique(b+,b+n+)-b-;
     U=sqrt(T)+0.5;
     F(i,,T) bel[i]=(i-)/U+;
     F(i,,n) a[i]=lower_bound(b+,b+T+,a[i])-b;
     F(i,,q) scanf("%d%d%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r,&Q[i].a,&Q[i].b), Q[i].id=i;
     sort(Q+,Q+q+,cmp);
     int L=,R=;
     F(i,,q){
         while(L>Q[i].l) --L, Ins(a[L],);
         while(R<Q[i].r) ++R, Ins(a[R],);
         while(L<Q[i].l) Ins(a[L],-), ++L;
         while(R>Q[i].r) Ins(a[R],-), --R;
         Ans[Q[i].id]=Qur(lower_bound(b+,b+T+,Q[i].a)-b,upper_bound(b+,b+T+,Q[i].b)-b-);
     }
     F(i,,q) printf("%d %d\n",Ans[i].first,Ans[i].second);
     return ;
 }