2018.07.08 hdu4521 小明系列问题——小明序列(线段树+简单dp)
小明系列问题——小明序列
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Problem Description
大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了,可是也就因为这样,小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题,可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到,那就自己来发明一个新的序列问题吧!小明想啊想,终于想出了一个新的序列问题,他欣喜若狂,因为是自己想出来的,于是将其新序列问题命名为“小明序列”。
提起小明序列,他给出的定义是这样的:
1.首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , … , An },n为元素个数 ;
2.然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , … , Aim },m为元素个数 ;
3.其中Sub满足 :
Ai1<Ai2<Ai3<...<Aij−1<Aij<Aij+1<...<Aim" role="presentation" style="position: relative;">Ai1<Ai2<Ai3<...<Aij−1<Aij<Aij+1<...<AimAi1<Ai2<Ai3<...<Aij−1<Aij<Aij+1<...<Aim;
4.同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m, d为给定的整数);
5.显然满足这样的Sub子序列会有许许多多,而在取出的这些子序列Sub中,元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
例如:序列S={2,1,3,4} ,其中d=1;
可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动,以至于头脑凌乱,于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下,“小明序列”中的元素需要多少个呢?
Input
输入数据多组,处理到文件结束;
输入的第一行为两个正整数 n 和 d;(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , … , An,表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
Output
请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个,每组测试数据输出一行。
Sample Input
2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2
Sample Output
2
2
1
Source
2013腾讯编程马拉松初赛第四场(3月24日)
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应该是一道线段树优化dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp的入门题吧,题目要让我们求的是数列中间距不小于d" role="presentation" style="position: relative;">dd的最长上升子序列。那直接权值线段树叶节点[l,l]" role="presentation" style="position: relative;">[l,l][l,l]存储以权值l" role="presentation" style="position: relative;">ll结尾的最长的上升子序列的长度,然后边查询边插入即可。
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
#define N 100005
using namespace std;
inline int read(){
int ans=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))ch=getchar();
while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return ans;
}
int n,d,a,b,ans,f[N],x[N],siz=0;
struct Node{int l,r,maxn;}T[N<<2];
inline void pushup(int p){T[p].maxn=max(T[lc].maxn,T[rc].maxn);}
inline void build(int p,int l,int r){
T[p].l=l,T[p].r=r;
if(l==r)return;
build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
}
inline void update(int p,int k,int v){
if(T[p].l==T[p].r){
T[p].maxn=max(T[p].maxn,v);
return;
}
if(k<=mid)update(lc,k,v);
else update(rc,k,v);
pushup(p);
}
inline int query(int p,int ql,int qr){
if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].maxn;
if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
return max(query(lc,ql,mid),query(rc,mid+1,qr));
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&d)){
memset(T,0,sizeof(T)),ans=0,siz=0;
for(int i=1;i<=n;++i)x[i]=read(),siz=max(siz,x[i]);
build(1,0,siz);
for(int i=1;i<=n;++i){
if(i-d-1>=1)update(1,x[i-d-1],f[i-d-1]);
if(x[i]>=1)f[i]=query(1,0,x[i]-1)+1;
else f[i]=1;
ans=max(ans,f[i]);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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