2018.07.04 BZOJ 2618 Cqoi2006凸多边形(半平面交)
2618: [Cqoi2006]凸多边形
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MB
Description
逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标,求它们交的面积。例如n=2时,两个凸多边形如下图:
则相交部分的面积为5.233。
Input
第一行有一个整数n,表示凸多边形的个数,以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数mi,表示多边形的边数,以下mi行每行两个整数,逆时针给出各个顶点的坐标。
Output
输出文件仅包含一个实数,表示相交部分的面积,保留三位小数。
Sample Input
2
6
-2 0
-1 -2
1 -2
2 0
1 2
-1 2
4
0 -3
1 -1
2 2
-1 0
Sample Output
5.233
HINT
100%的数据满足:2<=n<=10,3<=mi<=50,每维坐标为[-1000,1000]内的整数
这是一道半平面交模板题,实际上,这道题将半平面交的裸板题中的一个多边形拆成了多个多边形,这样的话只需要在输入时调整一下就可以套上板子了(然而本蒟蒻调输入调了30min+" role="presentation" style="position: relative;">30min+30min+),代码实现上也没有什么太多的细节,简单用双端队列维护一下就行了。
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define eps 1.0e-12
using namespace std;
struct point{double x,y;}p[N];
struct line{
point a,b;
double poa;
}l[N];
int n,m,tot,head=0,tail=0,q[N],siz=0;
inline point operator-(point a,point b){return point{a.x-b.x,a.y-b.y};}
inline double cross(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline point across(line a,line b){
double a1=cross(b.b-a.a,b.a-a.a),a2=cross(b.a-a.b,b.b-a.b);
return point{(a2*a.a.x+a1*a.b.x)/(a2+a1),(a2*a.a.y+a1*a.b.y)/(a2+a1)};
}
inline bool check(point a,line b){return cross(a-b.a,b.b-b.a)>0;}
inline bool cmp(line a,line b){
if(fabs(a.poa-b.poa)<eps)return cross(a.b-b.a,b.b-b.a)<0;
return a.poa<b.poa;
}
inline double solve(){
sort(l+1,l+tot+1,cmp);
for(int i=1;i<=tot;++i)if(fabs(l[i-1].poa-l[i].poa)>eps)++siz,l[siz]=l[i];
q[1]=head=tail=1;
for(int i=2;i<=siz;++i){
while(head<tail&&check(across(l[q[tail-1]],l[q[tail]]),l[i]))--tail;
while(head<tail&&check(across(l[q[head]],l[q[head+1]]),l[i]))++head;
q[++tail]=i;
}
while(head<tail&&check(across(l[q[tail-1]],l[q[tail]]),l[q[head]]))--tail;
while(head<tail&&check(across(l[q[head]],l[q[head+1]]),l[q[tail]]))++head;
if(tail-head<=1)return 0.000;
for(int i=head;i<tail;++i)p[i-head+1]=across(l[q[i]],l[q[i+1]]);
p[tail-head+1]=across(l[q[tail]],l[q[head]]);
double ans=0.0000;
for(int i=1;i<=tail-head;++i)ans+=cross(p[i],p[i+1]);
ans+=cross(p[tail-head+1],p[1]);
return ans/2.0;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&m);
for(int j=1;j<=m;++j)scanf("%lf%lf",&p[j].x,&p[j].y);
p[m+1]=p[1];
for(int j=1;j<=m;++j)++tot,l[tot].a=p[j],l[tot].b=p[j+1];
}
for(int i=1;i<=tot;++i)l[i].poa=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);
printf("%.3lf",solve());
return 0;
}
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