打开CDQ的大门&BZOJ3262
第一次接触CDQ分治,感谢YZ大佬的教导。
CDQ分治就是一种奇特的分治方法,它用左区间的区间信息来更新右区间。
设CDQ(L,R,l,r)表示递归到区间[L,R],区间的值为[l,r]。
mid=l+r/2。
将L~R区间按<=mid和>mid的两块重新分开。
继续递归区间分治。
CDQ分治用于解决一类偏序问题,题目中所求的为三维偏序。
即计算一类ai<bi,aj<bj,ak<bk的贡献。
普通的二维偏序大家都做过,经典题目逆序对。
三维怎么做呢?
第一维依然是SORT,第三位是树状数组。
第二维是CDQ。
第一维SORT后有序,故无需考虑第一维。
第二维CDQ分治时枚举L~R区间,当a[i].y>mid时,计算在权值树状数组上的贡献,否则插入树状数组。
注意:这道题需要对重复区间判重,否则贡献值不好算。
code:
/**************************************************************
Problem: 3262
User: yekehe
Language: C++
Result: Accepted
Time:1116 ms
Memory:10600 kb
****************************************************************/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
char tc()
{
static char tr[],*A=tr,*B=tr;
return A==B&&(B=(A=tr)+fread(tr,,,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
int read()
{
char c;while(c=tc(),c<''||c>'');
int x=c-'';while(c=tc(),c>=''&&c<='')x=x*+c-'';
return x;
}
struct node{
int x,y,z,o;
}a[],lx[],rx[],Ne[];
int N,K,cnt;
int at[],b[],tim,ans[],tot[];
inline int cmp(node x,node y){return x.x<y.x || x.x==y.x&&x.y<y.y || x.x==y.x&&x.y==y.y&&x.z<y.z;}
void add(int x,int y)
{
for(int i=x;i<=K;i+=i&-i){
if(b[i]!=tim)at[i]=,b[i]=tim;
at[i]+=y;
}
return ;
}
int get(int x)
{
int tot=;
for(int i=x;i;i-=i&-i)
if(!(b[i]^tim))tot+=at[i];
return tot;
}
void cdq(int L,int R,int l,int r)
{
tim++;
int mid=l+r>>,lt=,rt=;
for(int i=L;i<=R;i++){
if(!(l^r)){
ans[Ne[i].o]+=get(Ne[i].z);
add(Ne[i].z,tot[Ne[i].o]);
}
else{
if(Ne[i].y<=mid)add(Ne[i].z,tot[Ne[i].o]);
else ans[Ne[i].o]+=get(Ne[i].z);
}
}//统计贡献
for(int i=L;i<=R;i++){
if(Ne[i].y<=mid)lx[++lt]=Ne[i];
else rx[++rt]=Ne[i];
}
for(int i=;i<=lt;i++)Ne[L+i-]=lx[i];
for(int i=;i<=rt;i++)Ne[L+i-+lt]=rx[i];//类似于归并那样重组
if(!(l^r))return ;
cdq(L,L+lt-,l,mid);
cdq(L+lt,R,mid+,r);
return ;
}
int IS(int x,int y){
return a[x].x==a[y].x&&a[x].y==a[y].y&&a[x].z==a[y].z;
}
int res[];
int main()
{
N=read(),K=read();
for(int i=;i<=N;i++){
a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();
}
sort(a+,a+N+,cmp);
a[].x=a[].y=a[].z=-2e9;
for(int i=;i<=N;i++){
if(IS(i,i-))++tot[cnt];
else tot[++cnt]=,Ne[cnt]=a[i],Ne[cnt].o=cnt;
}//去重
cdq(,cnt,,K);//注意为cnt
for(int i=;i<=cnt;i++)res[ans[i]+tot[i]-]+=tot[i];
for(int i=;i<N;i++)printf("%d\n",res[i]);
return ;
}
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