解题:BZOJ 2818 GCD
转化一下题目,即是求$1$到$n$中对于某个素数$pri$使得$gcd(x*pri,y*pri)=pri$的$(x,y)$的数目
这样一来就可以考虑每个质数$pri$对答案的贡献,即为$1$到$\frac{n}{pri}$中互质对的个数。设$x<y$则$x$有$φ(y)$个取值使$x,y$互质,因为有序就乘上一个$2$。对$φ$做前缀和,每次去掉$(1,1)$的重即可
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e7+,P=1e6+;
int pri[P];
bool npr[N];
long long phi[N];
long long n,cnt,ans;
void prework(int maxx)
{
phi[]=,npr[]=true;
for(int i=;i<=maxx;i++)
{
if(!npr[i]) pri[++cnt]=i,phi[i]=i-;
for(int j=;j<=cnt&&i*pri[j]<=maxx;j++)
{
npr[i*pri[j]]=true;
phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
if(i%pri[j]) phi[i*pri[j]]-=phi[i]; else break;
}
}
}
int main ()
{
scanf("%lld",&n),prework(n);
for(int i=;i<=n;i++) phi[i]+=phi[i-];
for(int i=;i<=cnt;i++) ans+=*phi[n/pri[i]]-;
printf("%lld",ans);
return ;
}
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