Matlab周期图法使用FFT实现
参考文章：http://www.cnblogs.com/adgk07/p/9314892.html
首先根据他这个代码和我之前手上已经拥有的那个代码，编写了一个适合自己的代码。
首先模仿他的代码，测试成功。
思路：
短时傅里叶变换，其实还是傅里叶变换，只不过把一段长信号按信号长度（nsc）、重叠点数（nov）重新采样。
% 结合之前两个版本的stft，实现自己的周期图法，力求通俗易懂，代码分明。
% 该代码写的时候是按照输入信号为实数的思路写的，在每个片段fft时进行前一半行的转置存储。后续代码思路已修改。
clear; clc; close all
% %---------------------Chirp 信号生成(start)---------------------
fa = [ ]; % 扫描频率上下限
fs = ; % 采样频率
% 分辨率相关设定参数
te = ; % [s] 扫频时间长度
fre = ; % [s] 频率分辨率
tre = 0.002; % [Hz] 时间分辨率
t = :/fs:te; % [s] 时间序列
sc = chirp(t,fa(),te,fa()); % 信号生成 %待传参(实参)
signal = sc;
nsc = floor(fs/fre);
nff = ^nextpow2(nsc);%每个窗口进行fft的长度
nov = floor(nsc*0.9);
% %---------------------Chirp 信号生成(end)---------------------
%% 使用fft实现周期图法
% Input
% signal - Signal vector 输入信号(行向量)
% nsc - Number SeCtion 每个小分段的信号长度
% nov - Number OverLap 重叠点数
% fs - Frequency of Sample 采样率
% Output
% S - A matrix that each colum is a FFT for time of nsc
% 如果nfft为偶数，则S的行数为(nfft/+)，如果nfft为奇数，则行数为(nfft+)/
% 每一列是一个小窗口的FFT结果，因为matlab的FFT结果是对称的，只需要一半
% W - A vector labeling frequency % T - A vector labeling time
% Signal Preprocessing
h = hamming(nsc, 'periodic'); % Hamming weight function 海明窗加权，窗口大小为nsc
L = length(signal); % Length of Signal 信号长度
nstep = nsc-nov; % Number of STep per colum 每个窗口的步进
ncol = fix( (L-nsc)/nstep ) + ; % Number of CoLum 信号被分成了多少个片段
nfft = ^nextpow2(nsc); % Number of Fast Fourier Transformation 每个窗口FFT长度
nrow = nfft/+;
%Symmetric results of FFT
STFT_X = zeros(nrow,ncol); %STFT_X is a matrix,初始化最终结果
index=;%当前片段第一个信号位置在原始信号中的索引
for i=:ncol
%提取当前片段信号值,并用海明窗进行加权(均为长度为nsc的行向量)
temp_S=signal(index:index+nsc-).*h';
%对长度为nsc的片段进行nfft点FFT变换
temp_X=fft(temp_S,nfft);
%从长度为nfft点(行向量)的fft变换中取一半(转换为列向量)，存储到矩阵的列向量
STFT_X(:,i)=temp_X(:nrow)';
%将索引后移
index=index + nstep;
end % Turn into DFT in dB
STFT1 = abs(STFT_X/nfft);
STFT1(:end-,:) = *STFT1(:end-,:); % Add the value of the other half
STFT3 = *log10(STFT1); % Turn sound pressure into dB level
% Axis Generating
fax =(:(nfft/)) * fs/nfft; % Frequency axis setting
tax = (nsc/ : nstep : nstep*(ncol-)+nsc/)/fs; % Time axis generating
[ffax,ttax] = meshgrid(tax,fax); % Generating grid of figure % Output
W = ffax;
T = ttax;
S = STFT3; %% 画频谱图
subplot(,,) % 绘制自编函数结果
my_pcolor(W,T,S)
caxis([-130.86,-13.667]);
title('自编函数');
xlabel('时间 second');
ylabel('频率 Hz'); subplot(,,) % 绘制 Matlab 函数结果
s = spectrogram(signal,hamming(nsc),nov,nff,fs,'yaxis');
% Turn into DFT in dB
s1 = abs(s/nff);
s2 = s1(:nff/+,:); % Symmetric results of FFT
s2(:end-,:) = *s2(:end-,:); % Add the value of the other half
s3 = *log10(s2); % Turn sound pressure into dB level
my_pcolor(W,T,s3 )
caxis([-130.86,-13.667]);
title('Matlab 自带函数');
xlabel('时间 second');
ylabel('频率 Hz');
subplot(,,) % 两者误差
my_pcolor(W,T,*log10(abs(.^(s3/)-.^(S/))))
caxis([-,-13.667]);
title('error');
ylabel('频率 Hz');
xlabel('时间 second');
suptitle('Spectrogram 实现与比较');
内部调用了my_pcolor.m
function [ ] = my_pcolor( f , t , s )
%MY_PCOLOR 绘图函数
% Input
% f - 频率轴矩阵
% t - 时间轴矩阵
% s - 幅度轴矩阵
gca = pcolor(f,t,s); % 绘制伪彩色图
set(gca, 'LineStyle','none'); % 取消网格，避免一片黑
handl = colorbar; % 彩图坐标尺
set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
ylabel(handl, 'Magnitude, dB') % 坐标尺名称
end
function [ ] = my_pcolor( f , t , s )
%MY_PCOLOR 绘图函数
% Input
% f - 频率轴矩阵
% t - 时间轴矩阵
% s - 幅度轴矩阵
gca = pcolor(f,t,s); % 绘制伪彩色图
set(gca, 'LineStyle','none'); % 取消网格，避免一片黑
handl = colorbar; % 彩图坐标尺
set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
ylabel(handl, 'Magnitude, dB') % 坐标尺名称
end
接下来在主体不变的情况下，修改输入信号和函数返回结果，使其和自己之前的代码效果相同。
其实只要搞清楚了理论，实现上很简单。
一、首先分析Matlab周期图法API。
[spec_X,spec_f,spec_t]=spectrogram(signal,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
如果函数没有返回结果的调用，MATLAB直接帮我们绘图了。
1）当输入信号为复数时的代码：
clear
clc
close all
Fs = ; % Sampling frequency
T = /Fs; % Sampling period
L = ; % Length of signal
t = (:L-)*T; % Time vector
S = *sin(**pi*t)+*cos(**pi*t)*j; nsc=;%海明窗的长度,即每个窗口的长度
nov=;%重叠率
nff= max(,^nextpow2(nsc));%N点采样长度
%% matlab自带函数
figure()
spectrogram(S,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
title('spectrogram函数画图')
[spec_X,spec_f,spec_t]=spectrogram(S,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
变量：
其中：
spec_X矩阵行数为nff,列数是根据信号signal的长度和每个片段nsc分割决定的，共计col列。
spec_f 为nff*1的列向量。
spec_t为 1*ncol的行向量。
此时自己实现的Matlab代码为：
% 结合之前两个版本的stft，实现自己的周期图法，力求通俗易懂，代码分明。
clear; clc; close all
%% 信号输入基本参数
Fs = ; % Sampling frequency
T = /Fs; % Sampling period
L = ; % Length of signal
t = (:L-)*T; % Time vector
S = *sin(**pi*t)+*cos(**pi*t)*j; %传参
signal = S;
nsc = ; %每个窗口的长度,也即海明窗的长度
nff = max(,^nextpow2(nsc));%每个窗口进行fft的长度
nov = ; %重叠率
fs = Fs; %采样率 %% 使用fft实现周期图法
%后续可封装为函数:
% function [ S , W , T ] = mf_spectrogram...
% ( signal , nsc , nov , fs )
% Input
% signal - Signal vector 输入信号(行向量)
% nsc - Number SeCtion 每个小分段的信号长度
% nov - Number OverLap 重叠点数
% fs - Frequency of Sample 采样率
% Output
% S - A matrix that each colum is a FFT for time of nsc
% 如果nfft为偶数，则S的行数为(nfft/+)，如果nfft为奇数，则行数为(nfft+)/
% 每一列是一个小窗口的FFT结果，因为matlab的FFT结果是对称的，只需要一半
% W - A vector labeling frequency 频率轴
% T - A vector labeling time 时间轴
% Signal Preprocessing
h = hamming(nsc, 'periodic'); % Hamming weight function 海明窗加权，窗口大小为nsc
L = length(signal); % Length of Signal 信号长度
nstep = nsc-nov; % Number of STep per colum 每个窗口的步进
ncol = fix( (L-nsc)/nstep ) + ; % Number of CoLum 信号被分成了多少个片段
nfft = max(,^nextpow2(nsc)); % Number of Fast Fourier Transformation 每个窗口FFT长度
nrow = nfft/+;
%
%
STFT1 = zeros(nfft,ncol); %STFT1 is a matrix 初始化最终结果
index = ;%当前片段第一个信号位置在原始信号中的索引
for i=:ncol
%提取当前片段信号值,并用海明窗进行加权(均为长度为nsc的行向量)
temp_S=signal(index:index+nsc-).*h';
%对长度为nsc的片段进行nfft点FFT变换
temp_X=fft(temp_S,nfft);
%将长度为nfft点(行向量)的fft变换转换为列向量，存储到矩阵的列向量
STFT1(:,i)=temp_X';
%将索引后移
index=index + nstep;
end %如果是为了和标准周期图法进行误差比较，则后续计算(abs,*,log(+1e-))不需要做，只需
%plot(abs(spec_X)-abs(STFT1))比较即可 STFT2 = abs(STFT1/nfft);
%nfft是偶数，说明首尾是奈奎斯特点，只需对2:end-1的数据乘以2
STFT2(:end-,:) = *STFT2(:end-,:); % Add the value of the other half
%STFT3 = *log10(STFT1); % Turn sound pressure into dB level
STFT3 = *log10(STFT2 + 1e-); % convert amplitude spectrum to dB (min = - dB) % Axis Generating
fax =(:(nfft-)) * fs./nfft; % Frequency axis setting
tax = (nsc/ : nstep : nstep*(ncol-)+nsc/)/fs; % Time axis generating % Output
W = fax;
T = tax;
S = STFT3; %% matlab自带函数
figure();
spectrogram(signal,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
title('spectrogram函数画图')
[spec_X,spec_f,spec_t]=spectrogram(signal,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
%减法，看看差距
figure()
plot(abs(spec_X)-abs(STFT1)) %% 画频谱图
figure
%利用了SIFT3
surf(W, T, S')
shading interp
axis tight
box on
view(, )
set(gca, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
xlabel('Frequency, Hz')
ylabel('Time, s')
title('Amplitude spectrogram of the signal')
handl = colorbar;
set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
ylabel(handl, 'Magnitude, dB') %跳频图
figure();
surf(T,W,S)
shading interp
axis tight
box on
view(, )
set(gca, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
ylabel('Frequency, Hz')
xlabel('Time, s')
title('Amplitude spectrogram of the signal')
handl = colorbar;
set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
ylabel(handl, 'Magnitude, dB')
重点关注8行、59行、66行、69行、82行
其实此时只要牢牢记住结果集中行数为nfft就行了。
2）当输入信号为实数时的代码：
clear
clc
close all
Fs = 1000; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sampling period
L = 1000; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector
S = 20*sin(150*2*pi*t)+40*cos(250*2*pi*t);
nsc=100;%海明窗的长度,即每个窗口的长度
nov=0;%重叠率
nff= max(256,2^nextpow2(nsc));%N点采样长度
%% matlab自带函数
figure(1)
spectrogram(S,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
title('spectrogram函数画图')
[spec_X,spec_f,spec_t]=spectrogram(S,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
其中：
spec_X矩阵行数为nff/2+1,列数是根据信号signal的长度和每个片段nsc分割决定的，共计col列。
spec_f 为nff/2+1*1的列向量。
spec_t为 1*ncol的行向量。
主要是因为输入信号为实数时，fft变换的结果有一半是对称的，不必考虑。
自己实现的Matlab代码为：
% 结合之前两个版本的stft，实现自己的周期图法，力求通俗易懂，代码分明。
clear; clc; close all
%% 信号输入基本参数
Fs = ; % Sampling frequency
T = /Fs; % Sampling period
L = ; % Length of signal
t = (:L-)*T; % Time vector
S = *sin(**pi*t)+*cos(**pi*t); %传参
signal = S;
nsc = ; %每个窗口的长度,也即海明窗的长度
nff = max(,^nextpow2(nsc));%每个窗口进行fft的长度
nov = ; %重叠率
fs = Fs; %采样率 %% 使用fft实现周期图法
%后续可封装为函数:
% function [ S , W , T ] = mf_spectrogram...
% ( signal , nsc , nov , fs )
% Input
% signal - Signal vector 输入信号(行向量)
% nsc - Number SeCtion 每个小分段的信号长度
% nov - Number OverLap 重叠点数
% fs - Frequency of Sample 采样率
% Output
% S - A matrix that each colum is a FFT for time of nsc
% 如果nfft为偶数，则S的行数为(nfft/+)，如果nfft为奇数，则行数为(nfft+)/
% 每一列是一个小窗口的FFT结果，因为matlab的FFT结果是对称的，只需要一半
% W - A vector labeling frequency 频率轴
% T - A vector labeling time 时间轴
% Signal Preprocessing
h = hamming(nsc, 'periodic'); % Hamming weight function 海明窗加权，窗口大小为nsc
L = length(signal); % Length of Signal 信号长度
nstep = nsc-nov; % Number of STep per colum 每个窗口的步进
ncol = fix( (L-nsc)/nstep ) + ; % Number of CoLum 信号被分成了多少个片段
nfft = max(,^nextpow2(nsc)); % Number of Fast Fourier Transformation 每个窗口FFT长度
nrow = nfft/+;
%
%
STFT1 = zeros(nfft,ncol); %STFT1 is a matrix 初始化最终结果
index = ;%当前片段第一个信号位置在原始信号中的索引
for i=:ncol
%提取当前片段信号值,并用海明窗进行加权(均为长度为nsc的行向量)
temp_S=signal(index:index+nsc-).*h';
%对长度为nsc的片段进行nfft点FFT变换
temp_X=fft(temp_S,nfft);
%将长度为nfft点(行向量)的fft变换转换为列向量，存储到矩阵的列向量
STFT1(:,i)=temp_X';
%将索引后移
index=index + nstep;
end % -----当输入信号为实数时，对其的操作（也就是说只考虑信号的前一半）
% 由于实数FFT的对称性,提取STFT1的nrow行
STFT_X = STFT1(:nrow,:); % Symmetric results of FFT %如果是为了和标准周期图法进行误差比较，则后续计算(abs,*,log(+1e-))不需要做，只需
%plot(abs(spec_X)-abs(STFT_X))比较即可 STFT2 = abs(STFT_X/nfft);
%nfft是偶数，说明首尾是奈奎斯特点，只需对2:end-1的数据乘以2
STFT2(:end-,:) = *STFT2(:end-,:); % Add the value of the other half
%STFT3 = *log10(STFT1); % Turn sound pressure into dB level
STFT3 = *log10(STFT2 + 1e-); % convert amplitude spectrum to dB (min = - dB) % Axis Generating
fax =(:(nrow-)) * fs./nfft; % Frequency axis setting
tax = (nsc/ : nstep : nstep*(ncol-)+nsc/)/fs; % Time axis generating % Output
W = fax;
T = tax;
S = STFT3; %% matlab自带函数
figure();
spectrogram(signal,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
title('spectrogram函数画图')
[spec_X,spec_f,spec_t]=spectrogram(signal,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
%减法，看看差距
figure()
plot(abs(spec_X)-abs(STFT_X)) %% 画频谱图
figure
%利用了SIFT3
surf(W, T, S')
shading interp
axis tight
box on
view(, )
set(gca, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
xlabel('Frequency, Hz')
ylabel('Time, s')
title('Amplitude spectrogram of the signal')
handl = colorbar;
set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
ylabel(handl, 'Magnitude, dB') %跳频图
figure();
surf(T,W,S)
shading interp
axis tight
box on
view(, )
set(gca, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
ylabel('Frequency, Hz')
xlabel('Time, s')
title('Amplitude spectrogram of the signal')
handl = colorbar;
set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
ylabel(handl, 'Magnitude, dB')
主要记到行数为nrow=nfft/2+1行。
重点关注代码8行，57行，62行，85行。
二、分析思路
1）自己在使用fft实现时，通过一个for循环，对每个nsc长度的片段进行加窗、nfft点的fft变换。
2）
1. 当输入信号为实数时，由于fft的对称性，从结果SIFT1仅取fft结果行数的一半放到结果矩阵SIFT_X中去。
2. 当输入信号为复数时，该矩阵的行数仍然为nff行，因此结果集即为SIFT1。
3. 此时每一列即是一个小片段的fft变换的结果，该列结果是复数。 可以和Matlab API得到的结果进行差值比较，发现结果完全一样。
这3处分析的不同，也正是两个自己实现代码的修改处，可参考上述代码。
3）后续由于考虑到绘图、幅值、频谱的影响，因此又在复数矩阵的结果上进行了一些运算，因此在后续封装为函数时根据需要进行改进。
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