参考文章：http://www.cnblogs.com/adgk07/p/9314892.html

首先根据他这个代码和我之前手上已经拥有的那个代码，编写了一个适合自己的代码。

首先模仿他的代码，测试成功。

思路：

短时傅里叶变换，其实还是傅里叶变换，只不过把一段长信号按信号长度（nsc）、重叠点数（nov）重新采样。

  1. % 结合之前两个版本的stft，实现自己的周期图法，力求通俗易懂，代码分明。
    % 该代码写的时候是按照输入信号为实数的思路写的，在每个片段fft时进行前一半行的转置存储。后续代码思路已修改。
  2. clear; clc; close all
  3. % %---------------------Chirp 信号生成(start)---------------------
  4. fa = [   ];                % 扫描频率上下限
  5. fs = ;          % 采样频率
  6. % 分辨率相关设定参数
  7. te = ;             % [s] 扫频时间长度
  8. fre = ;            % [s] 频率分辨率
  9. tre = 0.002;        % [Hz] 时间分辨率
  10. t = :/fs:te;                  % [s] 时间序列
  11. sc = chirp(t,fa(),te,fa());   % 信号生成
  12.  
  13. %待传参(实参)
  14. signal = sc;
  15. nsc = floor(fs/fre);
  16. nff = ^nextpow2(nsc);%每个窗口进行fft的长度
  17. nov = floor(nsc*0.9);
  18. % %---------------------Chirp 信号生成(end)---------------------
  19. %% 使用fft实现周期图法
  20. % Input
  21. %       signal      - Signal vector         输入信号(行向量)
  22. %       nsc         - Number SeCtion        每个小分段的信号长度
  23. %       nov         - Number OverLap        重叠点数
  24. %       fs          - Frequency of Sample   采样率
  25. % Output
  26. %       S           - A matrix that each colum is a FFT for time of nsc
  27. %                    如果nfft为偶数，则S的行数为(nfft/+)，如果nfft为奇数，则行数为(nfft+)/
  28. %                    每一列是一个小窗口的FFT结果，因为matlab的FFT结果是对称的，只需要一半
  29. %       W           - A vector labeling frequency
  30.  
  31. %       T           - A vector labeling time
  32. % Signal Preprocessing
  33. h = hamming(nsc, 'periodic');        % Hamming weight function  海明窗加权，窗口大小为nsc
  34. L = length(signal);                  % Length of Signal         信号长度
  35. nstep  = nsc-nov;                    % Number of STep per colum 每个窗口的步进
  36. ncol   = fix( (L-nsc)/nstep ) + ;   % Number of CoLum          信号被分成了多少个片段
  37. nfft   = ^nextpow2(nsc);            % Number of Fast Fourier Transformation  每个窗口FFT长度
  38. nrow   = nfft/+;
  39. %Symmetric results of FFT
  40. STFT_X = zeros(nrow,ncol);  %STFT_X is a matrix,初始化最终结果
  41. index=;%当前片段第一个信号位置在原始信号中的索引
  42. for i=:ncol
  43.     %提取当前片段信号值,并用海明窗进行加权(均为长度为nsc的行向量)
  44.     temp_S=signal(index:index+nsc-).*h';
  45.     %对长度为nsc的片段进行nfft点FFT变换
  46.     temp_X=fft(temp_S,nfft);
  47.     %从长度为nfft点(行向量)的fft变换中取一半(转换为列向量)，存储到矩阵的列向量
  48.     STFT_X(:,i)=temp_X(:nrow)';
  49.     %将索引后移
  50.     index=index + nstep;
  51. end
  52.  
  53.  % Turn into DFT in dB
  54.  STFT1 = abs(STFT_X/nfft);
  55.  STFT1(:end-,:) = *STFT1(:end-,:);  % Add the value of the other half
  56.  STFT3 = *log10(STFT1);                % Turn sound pressure into dB level
  57.  % Axis Generating
  58.  fax =(:(nfft/)) * fs/nfft;                        % Frequency axis setting
  59.  tax = (nsc/ : nstep : nstep*(ncol-)+nsc/)/fs;    % Time axis generating
  60.  [ffax,ttax] = meshgrid(tax,fax);                    % Generating grid of figure
  61.  
  62.  % Output
  63.  W = ffax;
  64.  T = ttax;
  65.  S = STFT3;
  66.  
  67.  %% 画频谱图
  68.  subplot(,,)                            % 绘制自编函数结果
  69.  my_pcolor(W,T,S)
  70.  caxis([-130.86,-13.667]);
  71.  title('自编函数');
  72.  xlabel('时间 second');
  73.  ylabel('频率 Hz');
  74.  
  75.  subplot(,,)                            % 绘制 Matlab 函数结果
  76.  s = spectrogram(signal,hamming(nsc),nov,nff,fs,'yaxis');
  77.  % Turn into DFT in dB
  78.  s1 = abs(s/nff);
  79.  s2 = s1(:nff/+,:);             % Symmetric results of FFT
  80.  s2(:end-,:) = *s2(:end-,:);  % Add the value of the other half
  81.  s3 = *log10(s2);                % Turn sound pressure into dB level
  82.  my_pcolor(W,T,s3 )
  83.  caxis([-130.86,-13.667]);
  84.  title('Matlab 自带函数');
  85.  xlabel('时间 second');
  86.  ylabel('频率 Hz');
  87.  subplot(,,)                            % 两者误差
  88.  my_pcolor(W,T,*log10(abs(.^(s3/)-.^(S/))))
  89.  caxis([-,-13.667]);
  90.  title('error');
  91.  ylabel('频率 Hz');
  92.  xlabel('时间 second');
  93.  suptitle('Spectrogram 实现与比较');

内部调用了my_pcolor.m

  1. function [  ] = my_pcolor( f , t , s )
  2. %MY_PCOLOR 绘图函数
  3. % Input
  4. %       f               - 频率轴矩阵
  5. %       t               - 时间轴矩阵
  6. %       s               - 幅度轴矩阵
  7.     gca = pcolor(f,t,s);                      % 绘制伪彩色图
  8.         set(gca, 'LineStyle','none');         % 取消网格，避免一片黑
  9.     handl = colorbar;                         % 彩图坐标尺
  10.         set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
  11.         ylabel(handl, 'Magnitude, dB')        % 坐标尺名称
  12. end
  1. function [  ] = my_pcolor( f , t , s )
  2. %MY_PCOLOR 绘图函数
  3. % Input
  4. %       f               - 频率轴矩阵
  5. %       t               - 时间轴矩阵
  6. %       s               - 幅度轴矩阵
  7.     gca = pcolor(f,t,s);                      % 绘制伪彩色图
  8.         set(gca, 'LineStyle','none');         % 取消网格，避免一片黑
  9.     handl = colorbar;                         % 彩图坐标尺
  10.         set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
  11.         ylabel(handl, 'Magnitude, dB')        % 坐标尺名称
  12. end

接下来在主体不变的情况下，修改输入信号和函数返回结果，使其和自己之前的代码效果相同。

其实只要搞清楚了理论，实现上很简单。

一、首先分析Matlab周期图法API。

  1. [spec_X,spec_f,spec_t]=spectrogram(signal,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);

如果函数没有返回结果的调用，MATLAB直接帮我们绘图了。

1）当输入信号为复数时的代码：

  1. clear
  2. clc
  3. close all
  4. Fs = ;            % Sampling frequency
  5. T = /Fs;             % Sampling period
  6. L = ;             % Length of signal
  7. t = (:L-)*T;        % Time vector
  8. S = *sin(**pi*t)+*cos(**pi*t)*j;
  9.  
  10. nsc=;%海明窗的长度,即每个窗口的长度
  11. nov=;%重叠率
  12. nff= max(,^nextpow2(nsc));%N点采样长度
  13. %% matlab自带函数
  14. figure()
  15. spectrogram(S,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
  16. title('spectrogram函数画图')
  17. [spec_X,spec_f,spec_t]=spectrogram(S,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);

变量：

其中：

spec_X矩阵行数为nff,列数是根据信号signal的长度和每个片段nsc分割决定的，共计col列。

spec_f 为nff*1的列向量。

spec_t为 1*ncol的行向量。

此时自己实现的Matlab代码为：

  1.  % 结合之前两个版本的stft，实现自己的周期图法，力求通俗易懂，代码分明。
  2.  clear; clc; close all
  3.  %% 信号输入基本参数
  4.  Fs = ;            % Sampling frequency
  5.  T = /Fs;             % Sampling period
  6.  L = ;             % Length of signal
  7.  t = (:L-)*T;        % Time vector
  8.  S = *sin(**pi*t)+*cos(**pi*t)*j;
  9.  
  10.  %传参
  11.  signal = S;
  12.  nsc    = ;                     %每个窗口的长度,也即海明窗的长度
  13.  nff    = max(,^nextpow2(nsc));%每个窗口进行fft的长度
  14.  nov    = ;                       %重叠率
  15.  fs     = Fs;                      %采样率
  16.  
  17.  %% 使用fft实现周期图法
  18.  %后续可封装为函数:
  19.  % function [ S , W , T ] = mf_spectrogram...
  20.  %     ( signal , nsc , nov , fs )
  21.  % Input
  22.  %       signal      - Signal vector         输入信号(行向量)
  23.  %       nsc         - Number SeCtion        每个小分段的信号长度
  24.  %       nov         - Number OverLap        重叠点数
  25.  %       fs          - Frequency of Sample   采样率
  26.  % Output
  27.  %       S           - A matrix that each colum is a FFT for time of nsc
  28.  %                    如果nfft为偶数，则S的行数为(nfft/+)，如果nfft为奇数，则行数为(nfft+)/
  29.  %                    每一列是一个小窗口的FFT结果，因为matlab的FFT结果是对称的，只需要一半
  30.  %       W           - A vector labeling frequency   频率轴
  31.  %       T           - A vector labeling time        时间轴
  32.  % Signal Preprocessing
  33.  h = hamming(nsc, 'periodic');        % Hamming weight function  海明窗加权，窗口大小为nsc
  34.  L = length(signal);                  % Length of Signal         信号长度
  35.  nstep  = nsc-nov;                    % Number of STep per colum 每个窗口的步进
  36.  ncol   = fix( (L-nsc)/nstep ) + ;   % Number of CoLum          信号被分成了多少个片段
  37.  nfft   = max(,^nextpow2(nsc));   % Number of Fast Fourier Transformation  每个窗口FFT长度
  38.  nrow   = nfft/+;
  39.  %
  40.  %
  41.  STFT1 = zeros(nfft,ncol);  %STFT1 is a matrix 初始化最终结果
  42.  index  = ;%当前片段第一个信号位置在原始信号中的索引
  43.  for i=:ncol
  44.      %提取当前片段信号值,并用海明窗进行加权(均为长度为nsc的行向量)
  45.      temp_S=signal(index:index+nsc-).*h';
  46.      %对长度为nsc的片段进行nfft点FFT变换
  47.      temp_X=fft(temp_S,nfft);
  48.      %将长度为nfft点(行向量)的fft变换转换为列向量，存储到矩阵的列向量
  49.      STFT1(:,i)=temp_X';
  50.      %将索引后移
  51.      index=index + nstep;
  52.  end
  53.  
  54.  %如果是为了和标准周期图法进行误差比较，则后续计算(abs,*,log(+1e-))不需要做，只需
  55.  %plot(abs(spec_X)-abs(STFT1))比较即可
  56.  
  57.  STFT2 = abs(STFT1/nfft);
  58.  %nfft是偶数，说明首尾是奈奎斯特点，只需对2:end-1的数据乘以2
  59.  STFT2(:end-,:) = *STFT2(:end-,:);  % Add the value of the other half
  60.  %STFT3 = *log10(STFT1);                % Turn sound pressure into dB level
  61.  STFT3 = *log10(STFT2 + 1e-);          % convert amplitude spectrum to dB (min = - dB)
  62.  
  63.  % Axis Generating
  64.  fax =(:(nfft-)) * fs./nfft;                        % Frequency axis setting
  65.  tax = (nsc/ : nstep : nstep*(ncol-)+nsc/)/fs;     % Time axis generating
  66.  
  67.   % Output
  68.   W = fax;
  69.   T = tax;
  70.   S = STFT3;
  71.  
  72.  %% matlab自带函数
  73.  figure();
  74.  spectrogram(signal,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
  75.  title('spectrogram函数画图')
  76.  [spec_X,spec_f,spec_t]=spectrogram(signal,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
  77.  %减法，看看差距
  78.  figure()
  79.  plot(abs(spec_X)-abs(STFT1))
  80.  
  81.  %% 画频谱图
  82.  figure
  83.  %利用了SIFT3
  84.  surf(W, T,  S')
  85.  shading interp
  86.  axis tight
  87.  box on
  88.  view(, )
  89.  set(gca, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
  90.  xlabel('Frequency, Hz')
  91.  ylabel('Time, s')
  92.  title('Amplitude spectrogram of the signal')
  93.  handl = colorbar;
  94.  set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
  95.  ylabel(handl, 'Magnitude, dB')
  96.  
  97.  %跳频图
  98.  figure();
  99.  surf(T,W,S)
  100.  shading interp
  101.  axis tight
  102.  box on
  103.  view(, )
  104.  set(gca, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
  105.  ylabel('Frequency, Hz')
  106.  xlabel('Time, s')
  107.  title('Amplitude spectrogram of the signal')
  108.  handl = colorbar;
  109.  set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
  110.  ylabel(handl, 'Magnitude, dB')

重点关注8行、59行、66行、69行、82行

其实此时只要牢牢记住结果集中行数为nfft就行了。

2）当输入信号为实数时的代码：

clear
clc
close all
Fs = 1000; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sampling period
L = 1000; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector
S = 20*sin(150*2*pi*t)+40*cos(250*2*pi*t);

nsc=100;%海明窗的长度,即每个窗口的长度
nov=0;%重叠率
nff= max(256,2^nextpow2(nsc));%N点采样长度
%% matlab自带函数
figure(1)
spectrogram(S,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
title('spectrogram函数画图')
[spec_X,spec_f,spec_t]=spectrogram(S,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);

其中：

spec_X矩阵行数为nff/2+1,列数是根据信号signal的长度和每个片段nsc分割决定的，共计col列。

spec_f 为nff/2+1*1的列向量。

spec_t为 1*ncol的行向量。

主要是因为输入信号为实数时，fft变换的结果有一半是对称的，不必考虑。

自己实现的Matlab代码为：

  1.  % 结合之前两个版本的stft，实现自己的周期图法，力求通俗易懂，代码分明。
  2.  clear; clc; close all
  3.  %% 信号输入基本参数
  4.  Fs = ;            % Sampling frequency
  5.  T = /Fs;             % Sampling period
  6.  L = ;             % Length of signal
  7.  t = (:L-)*T;        % Time vector
  8.  S = *sin(**pi*t)+*cos(**pi*t);
  9.  
  10.  %传参
  11.  signal = S;
  12.  nsc    = ;                     %每个窗口的长度,也即海明窗的长度
  13.  nff    = max(,^nextpow2(nsc));%每个窗口进行fft的长度
  14.  nov    = ;                       %重叠率
  15.  fs     = Fs;                      %采样率
  16.  
  17.  %% 使用fft实现周期图法
  18.  %后续可封装为函数:
  19.  % function [ S , W , T ] = mf_spectrogram...
  20.  %     ( signal , nsc , nov , fs )
  21.  % Input
  22.  %       signal      - Signal vector         输入信号(行向量)
  23.  %       nsc         - Number SeCtion        每个小分段的信号长度
  24.  %       nov         - Number OverLap        重叠点数
  25.  %       fs          - Frequency of Sample   采样率
  26.  % Output
  27.  %       S           - A matrix that each colum is a FFT for time of nsc
  28.  %                    如果nfft为偶数，则S的行数为(nfft/+)，如果nfft为奇数，则行数为(nfft+)/
  29.  %                    每一列是一个小窗口的FFT结果，因为matlab的FFT结果是对称的，只需要一半
  30.  %       W           - A vector labeling frequency   频率轴
  31.  %       T           - A vector labeling time        时间轴
  32.  % Signal Preprocessing
  33.  h = hamming(nsc, 'periodic');        % Hamming weight function  海明窗加权，窗口大小为nsc
  34.  L = length(signal);                  % Length of Signal         信号长度
  35.  nstep  = nsc-nov;                    % Number of STep per colum 每个窗口的步进
  36.  ncol   = fix( (L-nsc)/nstep ) + ;   % Number of CoLum          信号被分成了多少个片段
  37.  nfft   = max(,^nextpow2(nsc));   % Number of Fast Fourier Transformation  每个窗口FFT长度
  38.  nrow   = nfft/+;
  39.  %
  40.  %
  41.  STFT1 = zeros(nfft,ncol);  %STFT1 is a matrix 初始化最终结果
  42.  index  = ;%当前片段第一个信号位置在原始信号中的索引
  43.  for i=:ncol
  44.      %提取当前片段信号值,并用海明窗进行加权(均为长度为nsc的行向量)
  45.      temp_S=signal(index:index+nsc-).*h';
  46.      %对长度为nsc的片段进行nfft点FFT变换
  47.      temp_X=fft(temp_S,nfft);
  48.      %将长度为nfft点(行向量)的fft变换转换为列向量，存储到矩阵的列向量
  49.      STFT1(:,i)=temp_X';
  50.      %将索引后移
  51.      index=index + nstep;
  52.  end
  53.  
  54.  % -----当输入信号为实数时，对其的操作（也就是说只考虑信号的前一半）
  55.  % 由于实数FFT的对称性,提取STFT1的nrow行
  56.  STFT_X = STFT1(:nrow,:);             % Symmetric results of FFT
  57.  
  58.  %如果是为了和标准周期图法进行误差比较，则后续计算(abs,*,log(+1e-))不需要做，只需
  59.  %plot(abs(spec_X)-abs(STFT_X))比较即可
  60.  
  61.  STFT2 = abs(STFT_X/nfft);
  62.  %nfft是偶数，说明首尾是奈奎斯特点，只需对2:end-1的数据乘以2
  63.  STFT2(:end-,:) = *STFT2(:end-,:);  % Add the value of the other half
  64.  %STFT3 = *log10(STFT1);                % Turn sound pressure into dB level
  65.  STFT3 = *log10(STFT2 + 1e-);          % convert amplitude spectrum to dB (min = - dB)
  66.  
  67.  % Axis Generating
  68.  fax =(:(nrow-)) * fs./nfft;                        % Frequency axis setting
  69.  tax = (nsc/ : nstep : nstep*(ncol-)+nsc/)/fs;     % Time axis generating
  70.  
  71.   % Output
  72.   W = fax;
  73.   T = tax;
  74.   S = STFT3;
  75.  
  76.  %% matlab自带函数
  77.  figure();
  78.  spectrogram(signal,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
  79.  title('spectrogram函数画图')
  80.  [spec_X,spec_f,spec_t]=spectrogram(signal,hamming(nsc, 'periodic'),nov,nff,Fs);
  81.  %减法，看看差距
  82.  figure()
  83.  plot(abs(spec_X)-abs(STFT_X))
  84.  
  85.  %% 画频谱图
  86.  figure
  87.  %利用了SIFT3
  88.  surf(W, T,  S')
  89.  shading interp
  90.  axis tight
  91.  box on
  92.  view(, )
  93.  set(gca, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
  94.  xlabel('Frequency, Hz')
  95.  ylabel('Time, s')
  96.  title('Amplitude spectrogram of the signal')
  97.  handl = colorbar;
  98.  set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
  99.  ylabel(handl, 'Magnitude, dB')
  100.  
  101.  %跳频图
  102.  figure();
  103.  surf(T,W,S)
  104.  shading interp
  105.  axis tight
  106.  box on
  107.  view(, )
  108.  set(gca, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
  109.  ylabel('Frequency, Hz')
  110.  xlabel('Time, s')
  111.  title('Amplitude spectrogram of the signal')
  112.  handl = colorbar;
  113.  set(handl, 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', )
  114.  ylabel(handl, 'Magnitude, dB')

主要记到行数为nrow=nfft/2+1行。

重点关注代码8行，57行，62行，85行。

二、分析思路

1）自己在使用fft实现时，通过一个for循环，对每个nsc长度的片段进行加窗、nfft点的fft变换。

2）

1. 当输入信号为实数时，由于fft的对称性，从结果SIFT1仅取fft结果行数的一半放到结果矩阵SIFT_X中去。

2. 当输入信号为复数时，该矩阵的行数仍然为nff行，因此结果集即为SIFT1。

3. 此时每一列即是一个小片段的fft变换的结果，该列结果是复数。 可以和Matlab API得到的结果进行差值比较，发现结果完全一样。

这3处分析的不同，也正是两个自己实现代码的修改处，可参考上述代码。

3）后续由于考虑到绘图、幅值、频谱的影响，因此又在复数矩阵的结果上进行了一些运算，因此在后续封装为函数时根据需要进行改进。

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