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互不侵犯

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。

注:数据有加强(2018/4/25)

输入输出格式

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只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N)

输出格式:

所得的方案数

输入输出样例

输入样例#1:

3 2

输出样例#1:

16

这道题是状压\(dp\)入门题的第二题,也就是说,不算很难。本蒟蒻做了一个小时

言归正传

我们设\(dp\)方程\(dp[i][j][k]\)表示第\(i\)行第\(j\)种状态\(k\)个国王,然后转移方程\(dp[i][j][k]+=dp[i-1][o][k-sum[j]]\)

那么我们怎么判断他们都互相不在攻击范围之内呢?那肯定就是一系列的位运算了。下面就不多说,代码写的很清楚了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int n,k;
long long dp[10][5000][1000],state[5000],tot,sum[5000];
void work_1(int he,int s,int node) {
long long p = 1<<n;
for(int i=0;i<p;i++)
if(!(i&(i<<1))){
state[++tot]=i;
sum[tot]=__builtin_popcount(i);
}
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&k);
work_1(0,0,0);
for(int i=1; i<=tot; i++)
dp[1][i][sum[i]]=1;
for(int i=2; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=tot; j++)
for(int o=1; o<=tot; o++) {
if(state[j]&state[o]) continue;
if((state[j]<<1)&state[o])continue;
if(state[j]&(state[o]<<1))continue;
for(int s=sum[j];s<=k;s++)dp[i][j][s]+=dp[i-1][o][s-sum[j]];
}
long long ans=0;
for(int i=1; i<=tot; i++)
ans+=dp[n][i][k];
printf("%lld",ans);
}

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