[luogu P2590 ZJOI2008] 树的统计 (树链剖分)

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4

输出样例#1：

4

1

2

2

10

6

5

6

5

16

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

树链剖分模板。。。

code：

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#define ll long long
#define f(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
using namespace std;

inline ll rd() {
    ll x=0,fla=1; char c=' ';
    while(c>'9' || c<'0') {if(c=='-') fla=-fla; c=getchar();}
    while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*fla;
}

inline void out(ll x){
    int a[25],wei=0;
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    for(;x;x/=10) a[++wei]=x%10;
    if(wei==0){ puts("0"); return;}
    for(int j=wei;j>=1;--j) putchar('0'+a[j]);
    putchar('\n');
}

const int MAX=300100;//直接开了十倍qwq
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,cnt,N;

int head[MAX],W[MAX],size[MAX],h[MAX],fa[MAX],son[MAX];
//W 点权 size 树的大小 h 深度 fa 父亲 son 重儿子 

int num[MAX],top[MAX],tree[MAX],maxn[MAX],sumn[MAX];
//num 在线段树编号 top 链最上面的点 tree 线段树编号对应的点 

struct edges{
    int next,to;
}edge[MAX]; 

void add(int a,int b) {
    edge[++cnt]=(edges) {head[a],b}; head[a]=cnt;
    edge[++cnt]=(edges) {head[b],a}; head[b]=cnt;
}

void dfs1(int u,int pre,int dep) {
    size[u]=1; h[u]=dep; fa[u]=pre;//init
    int mason=0;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        if(edge[i].to!=pre) {
            int v=edge[i].to;
            dfs1(v,u,dep+1);
            size[u]+=size[v];
            if(size[v]>mason) {
                mason=size[v];
                son[u]=v;
            }
        }
}

void dfs2(int u,int pre) {
    if(son[pre]!=u) top[u]=u;
    else top[u]=top[pre];
    num[u]=++N;
    if(son[u]) dfs2(son[u],u);
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        if(edge[i].to!=pre && edge[i].to !=son[u])
            dfs2(edge[i].to,u);
}

void build_sum(int cur,int l,int r) {
    if(l==r) {
        sumn[cur]=W[tree[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build_sum(cur<<1,l,mid);
    build_sum(cur<<1|1,mid+1,r);
    sumn[cur]=sumn[cur<<1]+sumn[cur<<1|1];//update_sum
}

void build_max(int cur,int l,int r) {
    if(l==r) {
        maxn[cur]=W[tree[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build_max(cur<<1,l,mid);
    build_max(cur<<1|1,mid+1,r);
    maxn[cur]=max(maxn[cur<<1],maxn[cur<<1|1]);//update_max
}

void po_ch_sum(int cur,int l,int r,int x,int v) {//point_change_sum
    if(l==r) {
        sumn[cur]=v;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) po_ch_sum(cur<<1,l,mid,x,v);
    else po_ch_sum(cur<<1|1,mid+1,r,x,v);
    sumn[cur]=sumn[cur<<1]+sumn[cur<<1|1];//update_sum
}

void po_ch_max(int cur,int l,int r,int x,int v) {//point_change_max
    if(l==r) {
        maxn[cur]=v;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) po_ch_max(cur<<1,l,mid,x,v);
    else po_ch_max(cur<<1|1,mid+1,r,x,v);
    maxn[cur]=max(maxn[cur<<1],maxn[cur<<1|1]);
}

int query_sum(int cur,int l,int r,int L,int R) {
    if(L<=l&&r<=R) return sumn[cur];
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(L<=mid) ans+=query_sum(cur<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid) ans+=query_sum(cur<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return ans;
}

int query_max(int cur,int l,int r,int L,int R) {
    if(L<=l&&r<=R) return maxn[cur];
    int mid=(l+r)>>1,ans=-INF;
    if(L<=mid) ans=max(ans,query_max(cur<<1,l,mid,L,R));
    if(R>mid) ans=max(ans,query_max(cur<<1|1,mid+1,r,L,R));
    return ans;
}

void INIT() {
    dfs1(1,0,1);// size h fa son
    dfs2(1,0);//top num
    f(i,1,n) tree[num[i]]=i;//tree
    //建树：
    build_sum(1,1,N);
    build_max(1,1,N);
}

void solve() {
    int q=rd(),a,b,ans=0,f1,f2;
    char opt[6];
    f(i,1,q) {
        scanf("%s",opt);
        a=rd(),b=rd(),ans=0;
        if(opt[0]=='C') {//HCANGE
            po_ch_sum(1,1,N,num[a],b);
            po_ch_max(1,1,N,num[a],b);
        }
        else {
            f1=top[a],f2=top[b];
            if(opt[1]=='M') ans=-INF;
            while(f1!=f2) {
                if(h[f1]<h[f2]) {
                    swap(a,b);
                    swap(f1,f2);
                }
                if(opt[1]=='S') ans+=query_sum(1,1,N,num[f1],num[a]);
                else ans=max(ans,query_max(1,1,N,num[f1],num[a]));
                a=fa[f1];
                f1=top[a];
            }
            if(num[a]>num[b]) swap(a,b);
            if(opt[1]=='S') ans+=query_sum(1,1,N,num[a],num[b]);
            else ans=max(ans,query_max(1,1,N,num[a],num[b]));
            out(ans);
        }
    }
}

int main() {
    n=rd();
    f(i,1,n-1) add(rd(),rd());
    f(i,1,n) W[i]=rd();
    INIT();
    solve();
    return 0;
}