算法61---两个字符串的最小ASCII删除和【动态规划】

一、题目：

给定两个字符串s1, s2，找到使两个字符串相等所需删除字符的ASCII值的最小和。

示例 1:

输入: s1 = "sea", s2 = "eat"
输出: 231
解释: 在 "sea" 中删除 "s" 并将 "s" 的值(115)加入总和。
在 "eat" 中删除 "t" 并将 116 加入总和。
结束时，两个字符串相等，115 + 116 = 231 就是符合条件的最小和。

示例 2:

输入: s1 = "delete", s2 = "leet"
输出: 403
解释: 在 "delete" 中删除 "dee" 字符串变成 "let"，
将 100[d]+101[e]+101[e] 加入总和。在 "leet" 中删除 "e" 将 101[e] 加入总和。
结束时，两个字符串都等于 "let"，结果即为 100+101+101+101 = 403 。
如果改为将两个字符串转换为 "lee" 或 "eet"，我们会得到 433 或 417 的结果，比答案更大。

注意:

• 0 < s1.length, s2.length <= 1000。
• 所有字符串中的字符ASCII值在[97, 122]之间。

思路：动态规划：时间O（M*N)，空间O（M*N)

dp[i][j]表示s1字符串第i个到s2字符串di第j个相等所需的代价。

子问题：dp[i][j-1]、dp[i-1][j]、dp[i-1][j-1]

状态方程：如果s1[i] == s2[j]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

否则：dp]i][j] =  dp[i][j] = min(dp[i][j-1] +ord(s2[j-1]),dp[i-1][j] + ord(s1[i-1]),dp[i-1][j-1] + ord(s1[i-1])+ord(s2[j-1]))

代码：

    def minimumDeleteSum(self, s1, s2):
        """
        :type s1: str
        :type s2: str
        :rtype: int
        """
        if not s1 and not s2:
            return  0
        if not s1 and s2:
            return sum([ord(ss) for ss in s2])
        if not s2 and s1:
            return sum([ord(ss) for ss in s1])
        m , n = len(s1) , len(s2)
        dp = [[0] * (n+1) for i in range(m+1)]
        dp[0][0] = 0
        for i in range(1,m+1):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + ord(s1[i-1])
        for j in range(1,n+1):
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + ord(s2[j-1])
        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,n+1):
                if s1[i-1] == s2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1] +ord(s2[j-1]),dp[i-1][j] + ord(s1[i-1]),dp[i-1][j-1] + ord(s1[i-1])+ord(s2[j-1]))
        return dp[-1][-1]