省赛i题/求1~n内全部数对（x,y）,满足最大公约数是质数的对数

求1~n内全部数对（x,y）,gcd(x,y)=质数，的对数。

思路：用f[n]求出,含n的对数。最后用sum【n】求和。

对于gcd(x,y)=a(设x<=y,a是质数),则必有gcd(x/a,y/a)=1;所以我仅仅要枚举i（设i=y/a），再枚举全部质数

他们乘积的f[i*a]值包含i的欧拉函数值。

时间复杂度（n*质数个数）

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=100010;
int mindiv[maxx+5],phi[maxx+5];
void genphi()                  //求出1~n内全部数的欧拉函数值
{
    for(int i=1; i<=maxx; i++)
    {
        mindiv[i]=i;
    }
    for(int i=2; i*i<=maxx; i++)      //筛法
    {
        if(mindiv[i]==i)
        {
            for(int j=i*i; j<=maxx; j+=i)
            {
                mindiv[j]=i;
            }
        }
    }
    phi[1]=1;
    for(int i=2; i<=maxx; i++)
    {
        phi[i]=phi[i/mindiv[i]];
        if((i/mindiv[i])%mindiv[i]==0)
        {
            phi[i]*=mindiv[i];
        }
              else
        {
            phi[i]*=mindiv[i]-1;
        }
    }
}
int pri[maxx+5];
int nump=0;  //素数个数
int pp[maxx+5];    //存素数
void  getp()
{
    for(int i=2;i<=maxx;i++)
    {
       while(i<=maxx&&pri[i])i++;
        pp[nump++]=i;
        for(int j=i*2;j<=maxx;j=j+i)
                pri[j]=1;
    }
}
long long f[maxx+5];
long long sum[maxx+5];
int main()
{
    getp();
   genphi();
    for(int i=1;i<=maxx;i++)     //  枚举每一个i。i=y/pp[j]()
    {
        for(int j=0;j<nump&&i*pp[j]<=maxx;j++)   //枚举全部质数
        {
            if(i!=1)                             //（a,b）(b,a)算俩次。
 
f[i*pp[j]]+=phi[i]*2;
           else  f[i*pp[j]]+=phi[i];
        }
    }
    long long tsum=0;
    for(int i=1;i<=maxx;i++)
   {
       tsum+=f[i];
       sum[i]=tsum;
   }
   int n;
   while(cin>>n)
   {
       cout<<sum[n]<<endl;
   }
 
}