洛谷 P1586 四方定理
题目描述
四方定理是众所周知的:任意一个正整数nn,可以分解为不超过四个整数的平方和。例如:25=1^{2}+2^{2}+2^{2}+4^{2}25=12+22+22+42,当然还有其他的分解方案,25=4^{2}+3^{2}25=42+32和25=5^{2}25=52。给定的正整数nn,编程统计它能分解的方案总数。注意:25=4^{2}+3^{2}25=42+32和25=3^{2}+4^{2}25=32+42视为一种方案。
输入输出格式
输入格式:
第一行为正整数tt(t\le 100t≤100),接下来tt行,每行一个正整数nn(n\le 32768n≤32768)。
输出格式:
对于每个正整数nn,输出方案总数。
输入输出样例
- 1
- 2003
- 48
思路:1.四重循环。
错因:输出没有换行。
- #include<iostream>
- #include<cmath>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- using namespace std;
- int t,n,ans;
- int main(){
- cin>>t;
- while(t--){
- cin>>n;
- ans=;
- for(int ii=;ii*ii<=n;ii++)
- for(int j=ii;ii*ii+j*j<=n;j++)
- for(int k=j;k*k+j*j+ii*ii<=n;k++){
- int num=n-ii*ii-j*j-k*k;
- int s=(int)sqrt(num);
- if(s*s==num&&k<=s)
- ans++;
- }
- cout<<ans<<endl;
- }
- }
思路:2.dp可以列出状态转移方程f[i][j]=Σf[i-k*k][j-1];
- #include<iostream>
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- using namespace std;
- int t,n,f[][];
- int main(){
- f[][]=;
- for(int k=;k*k<=;k++)
- for(int i=k*k;i<=;i++)
- for(int j=;j<=;j++)
- f[i][j]+=f[i-k*k][j-];
- cin>>t;
- while(t--){
- cin>>n;
- cout<<f[n][]+f[n][]+f[n][]+f[n][]<<endl;
- }
- }
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