题目描述

四方定理是众所周知的:任意一个正整数nn,可以分解为不超过四个整数的平方和。例如:25=1^{2}+2^{2}+2^{2}+4^{2}25=1​2​​+2​2​​+2​2​​+4​2​​,当然还有其他的分解方案,25=4^{2}+3^{2}25=4​2​​+3​2​​和25=5^{2}25=5​2​​。给定的正整数nn,编程统计它能分解的方案总数。注意:25=4^{2}+3^{2}25=4​2​​+3​2​​和25=3^{2}+4^{2}25=3​2​​+4​2​​视为一种方案。

输入输出格式

输入格式:

第一行为正整数tt(t\le 100t≤100),接下来tt行,每行一个正整数nn(n\le 32768n≤32768)。

输出格式:

对于每个正整数nn,输出方案总数。

输入输出样例

输入样例#1:

  1. 1
  2. 2003
输出样例#1:

  1. 48
    思路:1.四重循环。
    错因:输出没有换行。
  1. #include<iostream>
  2. #include<cmath>
  3. #include<cstdio>
  4. #include<cstring>
  5. using namespace std;
  6. int t,n,ans;
  7. int main(){
  8. cin>>t;
  9. while(t--){
  10. cin>>n;
  11. ans=;
  12. for(int ii=;ii*ii<=n;ii++)
  13. for(int j=ii;ii*ii+j*j<=n;j++)
  14. for(int k=j;k*k+j*j+ii*ii<=n;k++){
  15. int num=n-ii*ii-j*j-k*k;
  16. int s=(int)sqrt(num);
  17. if(s*s==num&&k<=s)
  18. ans++;
  19. }
  20. cout<<ans<<endl;
  21. }
  22. }

思路:2.dp可以列出状态转移方程f[i][j]=Σf[i-k*k][j-1];

  1. #include<iostream>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstdio>
  4. #include<cstring>
  5. using namespace std;
  6. int t,n,f[][];
  7. int main(){
  8. f[][]=;
  9. for(int k=;k*k<=;k++)
  10. for(int i=k*k;i<=;i++)
  11. for(int j=;j<=;j++)
  12. f[i][j]+=f[i-k*k][j-];
  13. cin>>t;
  14. while(t--){
  15. cin>>n;
  16. cout<<f[n][]+f[n][]+f[n][]+f[n][]<<endl;
  17. }
  18. }
  1.  

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