Codeforces Round 367 Div. 2

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A. Beru-taxi (1s, 256MB)

题目大意：在平面上 $n$ 个点 $(x_i,y_i)$ 上有出租车，每辆出租车的行驶速度为 $v_i$，求所有出租车到点 $(a,b)$ 的时间中的最短时间。

数据范围：$-100 \leq a,b,x_i,y_i \leq 100$，$v_i \leq 100$，$n \leq 1000$

简要题解：依次求出所有的时间，取最小值即可。

时空复杂度：$O(n) + O(n)$

关键字：模拟

B. Interesting drink (2s, 256MB)

题目大意：有 $n$ 个不同的酒吧，第 $i$ 个酒吧一瓶酒售 $x_i$ 元。现在已知接下来的 $q$ 天，每天会有 $m_i$ 元用来买酒。求分别每天有多少酒吧可供选择买一瓶酒。

数据范围：$n,x_i,q, \leq 10^5$，$m_i \leq 10^9$

简要题解：先将 $x_i$ 排序，对于每天的钱 $m_i$，二分出在数组 $x_i$ 中有多少个数小于等于 $m_i$ 即可。

时空复杂度：$O(nlogn) + O(n)$

关键字：二分查找

C. Hard problem (1s, 256MB)

题目大意：有 $n$ 个字符串 $s_i$，将第 $i$ 个字符串翻转将会花费 $c_i$ 的代价。求若仅进行翻转操作，不进行交换操作，而使这 $n$ 个字符串非降序排列所需要花费的最小代价。若无法满足要求，输出 $-1$。

数据范围：$n,\sum |s_i| \leq 10^5$，$0 \leq c_i \leq 10^9$

简要题解：令 $f_{i,0}$ 表示考虑前 $i$ 个字符串且第 $i$ 个字符串不翻转的最小代价，$f_{i,1}$ 则表示第 $i$ 个字符串翻转的最小代价。那么，易知其可以由状态 $f_{i-1,0}$ 和状态 $f_{i-1,1}$ 转移过来。

时空复杂度：$O(n) + O(n)$

关键字：动态规划，dp

D. Vasiliy's Multiset (4s, 256MB)

题目大意：有一个初始仅含 $0$ 的可重集合 $A$ 和 $q$ 个操作，操作有如下几类：

+ x 向集合 $A$ 中加入元素 $x$
- x 将集合 $A$ 中元素 $x$ 的数量减一，保证操作前至少有一个 $x$
? x 询问 $max_{y \in A} (x \oplus y)$，其中 $\oplus$ 为异或运算

要求对每次询问给出答案。

数据范围：$q \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq x \leq 10^9$

简要题解：将集合 $A$ 中的每个元素 $x$ 以二进制的形式从高位向低位插入一棵二进制树（类似于字母树，仅含代表 $0$ 和 $1$ 的边）。询问时直接贪心地沿着树边走即可。

时空复杂度：$O(32q) + O(32q)$

关键字：字母树，贪心

E. Working routine (2.5s, 256MB)

题目大意：给定一个 $n \times m$ 的矩阵 $V_{n \times m}$，对该矩阵进行 $q$ 次操作。每次操作会将矩阵中两个大小形状相同的子矩阵交换位置（即对应元素互换）。保证每次操作对应的两个子矩阵不重叠且不共边，但允许共角。要求输出经过 $q$ 次操作后的矩阵。

数据范围：$n,m \leq 1000$，$q \leq 10000$，$v_{i,j} \leq 10^9$

简要题解：将矩阵 $V_{n \times m}$ 用二维链表的形式存储起来，即每个元素有四个指针分别指向其上下左右的四个元素。那么，每次操作则仅要将子矩阵边界元素的指针修改即可。

时空复杂度：$O(q(n+m)) + O(nm)$

关键字：二维链表，模拟