上午小测1 T1 木板 题解

前言：

WTCL，居然折磨煎蛋的性质都忘记了，WTCL。

考场上想出来了正解，就差一点就能A掉，挺难受的。

要记住一个数n可能会有一个大于\(\sqrt{n}\)的质因子。。我忘记把它加进去了。。。。

解析：

相似三角形是很显然的。

最后式子变成\(\frac{i^2}{n},i\in[1,n-1]\) 。

求令这个式子是整数的i的个数。

显然把n分解质因数，因为上面是\(i^2\) 所以，假设n中有一个\(p^j\),那么i中至少要有\(p^{\lceil\frac{j}{2}\rceil}\).

然后。。只要把这些\(p_i^{\lceil\frac{j_i}{2}\rceil}\)都乘在一起，然后再用(n-1)除掉，就完了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10000000+10,ss=1e7+10;
ll n,ans;
bool is_not_prime[maxn];
int prime[maxn];
int cnt;
vector <int> tot,pr;
void Solve1(){
	int aa=0;
	for(register int i=1;i<n;++i){
		ll res=1ll*i*(n-i);
		if(res%n) continue;
		aa++;
	}
	printf("%d\n",aa*8);
}
ll qpow(int x,int y){
	ll base=x;
	ll res=1;
	while(y){
		if(y&1) res=res*base;
		base=base*base;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
void Solve2(){
	pr.clear();
	tot.clear();
	ll xx=n;
	for(int i=1;i<=cnt;++i){
		if(n%prime[i]) continue;
		int tool=0;
		while(n%prime[i]==0){
			tool++;
			n/=prime[i];
		}
		pr.push_back(prime[i]);
		tot.push_back(tool);
	}
	ll aa=n;
	for(int i=0;i<pr.size();++i) aa*=qpow(pr[i],(tot[i]+1)>>1);
	ans=(xx-1)/aa;
	printf("%lld\n",ans*8);
}
void xxs(){
	is_not_prime[0]=is_not_prime[1]=1;
	for(int i=2;i<=10000000;++i){
		if(!is_not_prime[i]) prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=10000000;++j){
			is_not_prime[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
void Solve(){
	xxs();
	while(1){
		scanf("%lld",&n);
		if(n==0) return;
		if(n<=ss){
			Solve1();
			continue;
		}
		Solve2();
	}
}
int main(){
	//freopen("tri.in","r",stdin);
	//freopen("tri.out","w",stdout);
	Solve();
	return 0;
}