P1629八
描述
八是个很有趣的数字啊。八=发,八八=爸爸,88=拜拜。当然最有趣的还是8用二进制表示是1000。怎么样,有趣吧。当然题目和这些都没有关系。
某个人很无聊,他想找出[a,b]中能被8整除却不能被其他一些数整除的数。
格式
输入格式
第一行一个数n,代表不能被整除的数的个数。
第二行n个数,中间用空格隔开。
第三行两个数a,b,中间一个空格。
输出格式
一个整数,为[a,b]间能被8整除却不能被那n个数整除的数的个数。
限制
各个测试点1s
提示
对于30%的数据, 1≤n≤5,1≤a≤b≤100000。
对于100%的数据,1≤n≤15,1≤a≤b≤10^9,N个数全都小于等于10000大于等于1。
思路:容斥原理;
先将区间内是8的倍数的求出,然后在用容斥求不能被给的数整除的并且是8的倍数的数。
所以先将没个数与8求下最小公倍数,所以转换成求既能被8除又能被给的数除的数的个数,然后能被8除的总数减去就行。
复杂度(2n);
1 #include<stdio.h>
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<stdlib.h>
5 #include<string.h>
6 #include<math.h>
7 #include<queue>
8 using namespace std;
9 typedef long long LL;
10 LL ans[100];
11 LL gcd(LL n,LL m);
12 int main(void)
13 {
14 int i,j,k;
15 LL n,m;
16 scanf("%d",&k);
17 for(i=0; i<k; i++)
18 {
19 scanf("%lld",&ans[i]);
20 }
21 scanf("%lld %lld",&n,&m);
22 for(i=0; i<k; i++)
23 {
24 ans[i]=ans[i]/gcd(ans[i],(LL)8)*8;
25 }
26 int cnt=m/8-(n-1)/8;
27 int sum=0;
28
29 for(i=1; i<=(1<<k)-1; i++)
30 {
31 int ak=0;
32 int flag=0; LL cn=1;
33 for(j=0; j<k; j++)
34 {
35 if(i&(1<<j))
36 {
37 ak++;
38 cn=cn/gcd(cn,ans[j])*ans[j];
39 if(cn>m)
40 {
41 flag=1;
42 break;
43 }
44 }
45 }
46 if(!flag)
47 {
48 if(ak%2)
49 sum+=m/cn-((n-1)/cn);
50 else sum-=m/cn-((n-1)/cn);
51 }
52 }
53 printf("%d\n",cnt-sum);
54 }
55 LL gcd(LL n,LL m)
56 {
57 if(m==0)
58 return n;
59 else if(n%m==0)
60 return m;
61 else return gcd(m,n%m);
62 }
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