[loj2470]有向图
参考ExtremeSpanningTrees,考虑优化整体二分时求$g_{i}\in \{w_{mid},w_{mid+1}\}$的最优解
对于$m=n-1$的问题,不需要去网络流,可以直接树形dp
但为了保证复杂度,我们在整体二分中的复杂度只能是$o(点集大小)$,这样可能就比较麻烦
首先要建出虚树(保留其中lca的点),并预处理出每一个点到深度最小的祖先使得其中边的方向都相同,之后就可以判断相邻两点是否有大小关系
对于$m=n$的问题,可以先暴力枚举基环上的一点,之后按照$m=n-1$的情况去做


- 1 #include<bits/stdc++.h>
- 2 using namespace std;
- 3 #define N 300005
- 4 #define ll long long
- 5 #define oo 1e15
- 6 #define u e[p][k][i]
- 7 #define y0 y00
- 8 vector<int>vv,e[2][N];
- 9 vector<pair<int,int> >ve;
- 10 int n,m,x,y,x0,y0,d[N],w[N],dfn[N],dep[N],las[N],g[N],fa[N][21],a[N],v[N],st[N],vis[N],bl[N],ans[N];
- 11 ll sum,f[N][2];
- 12 bool cmp1(int x,int y){
- 13 return dfn[x]<dfn[y];
- 14 }
- 15 bool cmp2(int x,int y){
- 16 return bl[x]<bl[y];
- 17 }
- 18 int find(int k){
- 19 if (k==fa[k][0])return k;
- 20 return fa[k][0]=find(fa[k][0]);
- 21 }
- 22 int lca(int x,int y){
- 23 if (dep[x]<dep[y])swap(x,y);
- 24 for(int i=20;i>=0;i--)
- 25 if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
- 26 if (x==y)return x;
- 27 for(int i=20;i>=0;i--)
- 28 if (fa[x][i]!=fa[y][i]){
- 29 x=fa[x][i];
- 30 y=fa[y][i];
- 31 }
- 32 return fa[x][0];
- 33 }
- 34 void dfs(int k,int f,int s){
- 35 dfn[k]=++x;
- 36 dep[k]=s;
- 37 fa[k][0]=f;
- 38 for(int i=1;i<=20;i++)fa[k][i]=fa[fa[k][i-1]][i-1];
- 39 for(int p=0;p<2;p++)
- 40 for(int i=0;i<e[p][k].size();i++){
- 41 if (u==f)continue;
- 42 las[u]=p;
- 43 if (p^las[k])g[u]=s;
- 44 else g[u]=g[k];
- 45 dfs(u,k,s+1);
- 46 }
- 47 }
- 48 void dp(int k,int fa){
- 49 vis[k]=1;
- 50 for(int p=0;p<2;p++)
- 51 for(int i=0;i<e[p][k].size();i++)
- 52 if (u!=fa){
- 53 dp(u,k);
- 54 f[k][p^1]+=f[u][p^1];
- 55 f[k][p]+=min(f[u][0],f[u][1]);
- 56 }
- 57 }
- 58 void get_plan(int k,int fa,int type){
- 59 vis[k]=1;
- 60 if (type==2)type=(f[k][1]<f[k][0]);
- 61 bl[k]=type;
- 62 for(int p=0;p<2;p++)
- 63 for(int i=0;i<e[p][k].size();i++)
- 64 if (u!=fa){
- 65 if (p!=type)get_plan(u,k,type);
- 66 else get_plan(u,k,2);
- 67 }
- 68 }
- 69 void calc(int l,int r,int x,int y){
- 70 if (x==y){
- 71 for(int i=l;i<=r;i++)ans[a[i]]=v[x];
- 72 return;
- 73 }
- 74 sort(a+l,a+r+1,cmp1);
- 75 st[0]=0;
- 76 vv.clear();
- 77 ve.clear();
- 78 for(int j=l;j<=r;j++){
- 79 vv.push_back(a[j]);
- 80 if (!st[0]){
- 81 st[++st[0]]=a[j];
- 82 continue;
- 83 }
- 84 int k=lca(a[j],st[st[0]]);
- 85 while ((st[0]>1)&&(dep[k]==dep[lca(a[j],st[st[0]-1])])){
- 86 ve.push_back(make_pair(st[st[0]-1],st[st[0]]));
- 87 st[0]--;
- 88 }
- 89 if (st[st[0]]!=k){
- 90 vv.push_back(k);
- 91 ve.push_back(make_pair(k,st[st[0]]));
- 92 st[st[0]]=k;
- 93 }
- 94 st[++st[0]]=a[j];
- 95 }
- 96 for(int i=0;i<vv.size();i++){
- 97 e[0][vv[i]].clear(),e[1][vv[i]].clear();
- 98 vis[vv[i]]=f[vv[i]][0]=f[vv[i]][1]=0;
- 99 }
- 100 for(;st[0]>1;st[0]--)ve.push_back(make_pair(st[st[0]-1],st[st[0]]));
- 101 for(int i=0;i<ve.size();i++){
- 102 int xx=ve[i].first,yy=ve[i].second;
- 103 if (dep[xx]>=g[yy]){
- 104 e[las[yy]][xx].push_back(yy);
- 105 e[las[yy]^1][yy].push_back(xx);
- 106 }
- 107 }
- 108 int mid=(x+y>>1),tot=0;
- 109 for(int j=l;j<=r;j++){
- 110 if (a[j]==x0)tot++;
- 111 if (a[j]==y0)tot++;
- 112 }
- 113 if (tot<2){
- 114 for(int j=l;j<=r;j++){
- 115 f[a[j]][0]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid])*w[a[j]];
- 116 f[a[j]][1]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid+1])*w[a[j]];
- 117 }
- 118 for(int j=0;j<vv.size();j++)
- 119 if (!vis[vv[j]])dp(vv[j],0);
- 120 for(int j=0;j<vv.size();j++)vis[vv[j]]=0;
- 121 for(int j=0;j<vv.size();j++)
- 122 if (!vis[vv[j]])get_plan(vv[j],0,2);
- 123 }
- 124 else{
- 125 ll sum0=0,sum1=0;
- 126 for(int p=0;p<2;p++){
- 127 for(int j=l;j<=r;j++){
- 128 f[a[j]][0]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid])*w[a[j]];
- 129 f[a[j]][1]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid+1])*w[a[j]];
- 130 }
- 131 f[x0][p^1]=oo;
- 132 if (p)f[y0][0]=oo;
- 133 for(int j=0;j<vv.size();j++)
- 134 if (!vis[vv[j]]){
- 135 dp(vv[j],0);
- 136 if (!p)sum0+=min(f[vv[j]][0],f[vv[j]][1]);
- 137 else sum1+=min(f[vv[j]][0],f[vv[j]][1]);
- 138 }
- 139 for(int j=0;j<vv.size();j++)vis[vv[j]]=0;
- 140 }
- 141 if (sum0<sum1){
- 142 for(int j=l;j<=r;j++){
- 143 f[a[j]][0]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid])*w[a[j]];
- 144 f[a[j]][1]=1LL*abs(d[a[j]]-v[mid+1])*w[a[j]];
- 145 }
- 146 f[x0][1]=oo;
- 147 for(int j=0;j<vv.size();j++)
- 148 if (!vis[vv[j]])dp(vv[j],0);
- 149 for(int j=0;j<vv.size();j++)vis[vv[j]]=0;
- 150 }
- 151 for(int j=0;j<vv.size();j++)
- 152 if (!vis[vv[j]])get_plan(vv[j],0,2);
- 153 }
- 154 sort(a+l,a+r+1,cmp2);
- 155 for(int j=l;j<=r+1;j++)
- 156 if ((j>r)||(bl[a[j]])){
- 157 if (l<j)calc(l,j-1,x,mid);
- 158 if (j<=r)calc(j,r,mid+1,y);
- 159 return;
- 160 }
- 161 }
- 162 int main(){
- 163 scanf("%d%d",&n,&m);
- 164 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
- 165 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
- 166 for(int i=1;i<=n;i++)fa[i][0]=i;
- 167 for(int i=1;i<=m;i++){
- 168 scanf("%d%d",&x,&y);
- 169 if (find(x)==find(y))x0=x,y0=y;
- 170 else{
- 171 fa[x][0]=find(y);
- 172 e[0][x].push_back(y);
- 173 e[1][y].push_back(x);
- 174 }
- 175 }
- 176 x=0;
- 177 dfs(1,1,0);
- 178 memcpy(v,d,sizeof(v));
- 179 sort(v+1,v+n+1);
- 180 int nn=unique(v+1,v+n+1)-v-1;
- 181 for(int i=1;i<=n;i++)a[dfn[i]]=i;
- 182 calc(1,n,1,nn);
- 183 for(int i=1;i<=n;i++)sum+=1LL*w[i]*abs(d[i]-ans[i]);
- 184 printf("%lld",sum);
- 185 }
[loj2470]有向图的更多相关文章
- Kosaraju 算法检测有向图的强连通性
给定一个有向图 G = (V, E) ,对于任意一对顶点 u 和 v,有 u --> v 和 v --> u,亦即,顶点 u 和 v 是互相可达的,则说明该图 G 是强连通的(Strong ...
- POJ 2337 Catenyms(有向图的欧拉通路)
题意:给n个字符串(3<=n<=1000),当字符串str[i]的尾字符与str[j]的首字符一样时,可用dot连接.判断用所有字符串一次且仅一次,连接成一串.若可以,输出答案的最小字典序 ...
- code forces 383 Arpa's loud Owf and Mehrdad's evil plan(有向图最小环)
Arpa's loud Owf and Mehrdad's evil plan time limit per test 1 second memory limit per test 256 megab ...
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
有向图强连通分量的Tarjan算法 [有向图强连通分量] 在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G ...
- hdu1269迷宫城堡(判断有向图是否是一个强连通图)
1 /* 题意: 给你一个图,求这个有向图示否是一个强连通图(每两个节点都是可以相互到达的)! 思路1:按正向边dfs一遍,将经过的节点计数,如果记录的节点的个数小于n,那么就说明图按照正向边就不是连 ...
- poj 1386 Play on Words(有向图欧拉回路)
/* 题意:单词拼接,前一个单词的末尾字母和后一个单词的开头字母相同 思路:将一个单词的开头和末尾单词分别做两个点并建一条有向边!然后判断是否存在欧拉回路或者欧拉路 再次强调有向图欧拉路或欧拉回路的判 ...
- NYOJ 99单词拼接(有向图的欧拉(回)路)
/* NYOJ 99单词拼接: 思路:欧拉回路或者欧拉路的搜索! 注意:是有向图的!不要当成无向图,否则在在搜索之前的判断中因为判断有无导致不必要的搜索,以致TLE! 有向图的欧拉路:abs(In[i ...
- 邻接表有向图(三)之 Java详解
前面分别介绍了邻接表有向图的C和C++实现,本文通过Java实现邻接表有向图. 目录 1. 邻接表有向图的介绍 2. 邻接表有向图的代码说明 3. 邻接表有向图的完整源码 转载请注明出处:http:/ ...
- 邻接表有向图(二)之 C++详解
本章是通过C++实现邻接表有向图. 目录 1. 邻接表有向图的介绍 2. 邻接表有向图的代码说明 3. 邻接表有向图的完整源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywa ...
随机推荐
- RabbitMQ的消息可靠性(五)
一.可靠性问题分析 消息的可靠性投递是使用消息中间件不可避免的问题,不管是使用哪种MQ都存在这种问题,接下来要说的就是在RabbitMQ中如何解决可靠性问题:在前面 在前面说过消息的传递过程中有三个对 ...
- Go语言核心36讲(Go语言进阶技术一)--学习笔记
07 | 数组和切片 我们这次主要讨论 Go 语言的数组(array)类型和切片(slice)类型. 它们的共同点是都属于集合类的类型,并且,它们的值也都可以用来存储某一种类型的值(或者说元素). 不 ...
- 初学Python-day12 装饰器函数
装饰器 1.概念 本质就是一个Python函数,其他函数在本身不变的情况下去增加额外的功能,装饰器的返回值是一个函数. 常用的场景:插入日志,事务处理,缓存,权限校验等. 2.普通函数回顾 1 def ...
- 【UE4 C++】Print、Delay、ConsoleCommand
基于UKismetSystemLibrary PrintString /** * Prints a string to the log, and optionally, to the screen * ...
- Spring Cloud Alibaba Nacos Config 的使用
Spring Cloud Alibaba Nacos Config 的使用 一.需求 二.实现功能 1.加载 product-provider-dev.yaml 配置文件 2.实现配置的自动刷新 3. ...
- Noip模拟22 2021.7.21
T1 d 简化题意就是找到相对平均长宽的偏移量较大的矩形给他删掉 可以说是个贪心,按照a,b分别为第一关键字排序 然后假装删去要求的那么多个按a排序的较小的,然后再去b中, 找到 删去的a中的那几个矩 ...
- 2021.10.15考试总结[NOIP模拟77]
\(n=40\)考虑\(meet \;in \;the \;middle\) 某个元素有关的量只有一个时考虑转化为树上问题 对暴力有自信,相信数据有梯度 没了 UPD:写了个略说人话的. T1 最大或 ...
- 【BZOJ2070】列队春游———[组合数学+概率DP]
数学渣滓不可做の题OTZ Description (单身人士不可做 Input | Output 3 ...
- vs2010中使用命令行参数
使用VS2010增加命令参数的时候老是不起作用,后面经过研究发现,所要增加的命令参数是一个相对文件路径,而默认的工作目录里面没有该文件,所以就没有找到,需要修改工作目录,这样命令行参数才能够起作用.
- Pandas核心用法
目录 Numpy和Pandas Numpy科学计算 Pandas数据分析 安装jupyter notebook Numpy语法 创建和基本使用 切片索引 布尔索引 对位运算 矩阵的乘除 其他方法 Pa ...