[atARC102F]Revenge of BBuBBBlesort
定义以$i$为中心(交换$p_{i-1}$和$p_{i+1}$)的操作为操作$i$
结论1:若执行过操作$i$,则之后任意时刻都无法执行操作$i-1$或操作$i+1$
当执行操作$i$后,必然有$p_{i-1}<p_{i}$,然后不妨假设下一次与$i$相邻的操作为$i-1$($i+1$类似)
操作$i-1$的条件为$p_{i-2}>p_{i-1}>p_{i}$,即要增大$p_{i-1}$或减小$p_{i}$,可以执行操作$i-2$或操作$i+1$,后者根据假设不成立
对于操作$i-2$,其执行完后必然有$p_{i-2}<p_{i-1}$,类似的我们又要求执行操作$i-3$来增大$p_{i-2}$……以此类推,当需要执行操作1来增大$p_{2}$即不合法
推论1:执行操作$i$必须有$p_{i}=i$
根据结论1,执行操作$i$后无法再执行操作$i-1$或$i+1$,即无法再修改$p_{i}$,而最终要求$p_{i}=i$
推论2:若初始$p_{i}\ne i$,则一定不会执行操作$i$;若$p_{i}=i$,则一定不会执行操作$i-1$或操作$i+1$
根据推论1,执行操作$i$需要$p_{i}=i$,而修改$p_{i}$必然执行了操作$i-1$或$i+1$,则不能执行操作$i$
根据推论1,执行操作$i-1$($i+1$类似)要求$p_{i-1}=i-1<p_{i}$,不成立
考虑将整个序列划分为独立的若干段,即要求每一段的端点都不能操作,这等价于将其在$i$和$i+1$之间断开则要求$i$和$i+1$都无法操作,不妨将所有这些位置都断开,考虑每一段的形式:
1.那么每一段必然不会出现相邻两数$i$和$i+1$使得$[p_{i}=i]=[p_{i+1}=i+1]$,否则必然可以断开
2.如果端点满足$p_{i}=i$(以下假设为左端点),则$i$无法操作,同时$i+1$也无法操作,可以断开(除非$i+1$不在该段中,即仅一个$p_{i}=i$)
更形象的,记$s_{i}=[p_{i}=i]$(一个01串),那么最终每一段的$s$分为两种:1.仅一个'1';2.以'0'为开头结尾的'01010...10'
对于第1种段直接删去即可,对于第2种继续分析
可以看作对$p_{l},p_{l+2},...,p_{r}$这一段排序,而要交换$p_{i}$和$p_{i+2}$,则要求$p_{i}>i+1>p_{i+2}$
由于$p_{i}\equiv i(mod\ 2)$,因此$p_{i}>i+1$也即$p_{i}>i$,类似的后者也即$i+2>p_{i+2}$
对于初始$p_{i}>i$的位置,其一定只能向后交换,且若交换至$p_{i}=i$,根据推论2,一定不会再改变($p_{i}<i$的位置类似)
其限制且仅限制(若两点都满足交换方向一定可行)了每一个数的交换方向,那么合法即要求:
1.如果是区间$[l,r]$,$\forall l\le i\le r,l\le p_{i}\le r$
2.对于$p_{i}>i$的位置,其之前不存在比其大的数;对于$p_{i}<i$的位置,其之后不存在比其小的数
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 300005
4 int n,a[N],p[N];
5 int main(){
6 scanf("%d",&n);
7 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
8 for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=1;
9 for(int i=1;i<=n;i++)
10 if (a[i]!=i)p[i]=0;
11 else p[i-1]=p[i+1]=0;
12 for(int i=1,j=1;i<=n;i=++j){
13 for(;j<n;j++)
14 if ((!p[j])&&(!p[j+1]))break;
15 if ((i==j)&&(p[i]==i))continue;
16 for(int k=i;k<=j;k++)
17 if ((a[k]<i)||(j<a[k])){
18 printf("No");
19 return 0;
20 }
21 int mx=0,mn=n;
22 for(int k=i;k<=j;k++){
23 if ((a[k]>k)&&(a[k]<mx)){
24 printf("No");
25 return 0;
26 }
27 mx=max(mx,a[k]);
28 }
29 for(int k=j;k>=i;k--){
30 if ((a[k]<k)&&(a[k]>mn)){
31 printf("No");
32 return 0;
33 }
34 mn=min(mn,a[k]);
35 }
36 }
37 printf("Yes");
38 }
[atARC102F]Revenge of BBuBBBlesort的更多相关文章
- atcoder题目合集(持续更新中)
Choosing Points 数学 Integers on a Tree 构造 Leftmost Ball 计数dp+组合数学 Painting Graphs with AtCoDeer tarja ...
- 【Atcoder】ARC102 题解
C - Triangular Relationship 题解 枚举一个数%K的值然后统计另两个 代码 #include <bits/stdc++.h> #define enter putc ...
- 2018.09.02 Atcoder Regular Contest 102简要题解
比赛传送门 T1 Triangular Relationship 分析之后发现有两种情况: 1. n为奇数,那么所有数都是k的倍数. 2. n为偶数,那么所有数都是k/2的倍数. 然后就可以愉快A题了 ...
- AtCoder Regular Contest 102
AtCoder Regular Contest 102 C - Triangular Relationship 题意: 给出n,k求有多少个不大于n的三元组,使其中两两数字的和都是k的倍数,数字可以重 ...
- HDU 3341 Lost's revenge(AC自动机+DP)
Lost's revenge Time Limit: 15000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)T ...
- HDU 5019 Revenge of GCD(数学)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5019 Problem Description In mathematics, the greatest ...
- L - Abbott's Revenge(比较复杂的bfs)
Time Limit:3000MS Memory Limit:0KB 64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice UV ...
- hdu 4099 Revenge of Fibonacci 大数+压位+trie
最近手感有点差,所以做点水题来锻炼一下信心. 下周的南京区域赛估计就是我的退役赛了,bless all. Revenge of Fibonacci Time Limit: 10000/5000 MS ...
- HDU5088——Revenge of Nim II(高斯消元&矩阵的秩)(BestCoder Round #16)
Revenge of Nim II Problem DescriptionNim is a mathematical game of strategy in which two players tak ...
随机推荐
- After Effects 图层属性及属性组结构详解
根据结构类型的属性分类 在 After Effects 的脚本开发中,图层的属性可被区分为三种类型:PROPERTY.INDEXED_GROUP 和 NAMED_GROUP .通过使用app.proj ...
- 从零入门 Serverless | 在线应用的 Serverless 实践
作者 | 唐慧芬(黛忻) 阿里云产品专家 导读:毫无疑问,Serverless 能够在效率和成本上给用户带来巨大收益.那具体到落地又应该怎么做呢?本文就给大家详细解读 Serverless 的落地实践 ...
- 我在阿里巴巴做 Serverless 云开发平台
技术的成熟度源自大规模的实践,Java 领域,阿里将自身的实践源源不断的反哺给微服务技术体系:Node.js 领域,阿里正掀起了前所未有的前端革命浪潮,将实践反哺给 Serverless技术体系,并逐 ...
- 一次OutOfMemoryError: GC overhead limit exceeded
现象: 由于需要将mysql表中的过期数据在凌晨定时读取出过滤后转入到MongoDB,一个转换SQL达到百行,而且有几十个,集中运行后程序反馈异常: Handler dispatch failed; ...
- .NET Core 基于Quartz的UI可视化操作组件 GZY.Quartz.MUI 简介
前言 最近在用Quartz做定时任务.虽然很方便,但是Quartz自己貌似是没有UI界面的..感觉操作起来 就很难受.. 查了一下,貌似有个UI组件 不过看了一下文档..直接给我劝退了..太麻烦了 我 ...
- 互联网公司作息表「GitHub 热点速览 v.21.42」
作者:HelloGitHub-小鱼干 检测一家公司是否值得一去,除了高薪之外,还有时薪的算法.即便是同样的时薪,在一家能随时摸鱼的公司,岂不是人生快事.WorkingTime 便是上周很火的互联网作息 ...
- Rvalue References
Rvalue References
- Hive架构及搭建方式
目录 前言 hive的基础知识 基本架构 metastore 内嵌服务和数据库 内嵌服务 服务和数据库单独部署 hcatalog 客户端 客户端的本地模式 beeline beeline的自动模式 j ...
- Scrum Meeting 0505
零.说明 日期:2021-5-5 任务:简要汇报两日内已完成任务,计划后两日完成任务 一.进度情况 组员 负责 两日内已完成的任务 后两日计划完成的任务 qsy PM&前端 完成邮箱注册页面功 ...
- Gitflow branch与Docker image tag命名冲突怎么办?
谷歌还是比必应要好用一点. 在前公司,我根据主流的git flow 给团队搭建了一套devops流程,运行在 docker & k8s上. 在现代devops流程中,一般推荐使用git分支名或 ...