算法设计与分析 2.5 Joyvan的难题
★题目描述
Joyvan最近遇到了一个难题,对于一个包含
N个整数的序列a1,a2,……,aN,定义:f(i,j)=(j-i)2+(j∑k=i+1 ak)2
现在Joyvan想要你帮他计算所有
f(i,j)(1<=i<j<=N)的最小值。
★输入格式
输入的第一行为数字N,表示给定序列的长度。
第二行包含N个整数,表示序列中的整数a1,a2,……,aN。
★输出格式
输出一个整数,即所有f(i,j)(1<=i<j<=N)的最小值。
★样例输入
4
1 0 0 -1
★样例输出
1
★提示
无
★参考代码
思路参考自共享文件
网上找到的过10个点的代码
#include <iostream>
#define SQUARE(x) ((x)*(x))
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
long total = 0;
long sum[n+10];
int tmp;
for(int i=0; i<n; i++){
scanf("%d", &tmp);
total += tmp;
sum[i] = total;
}
long minRes = 0x7ffffff;
int i, j;
for(i=0; i<n; i++){
for(j=i+1; j<n; j++){
if(SQUARE(j-i) > minRes){
break;
}
minRes = min(SQUARE(j-i) + SQUARE(sum[j] - sum[i]), minRes);
}
}
cout << minRes << endl;
return 0;
}
下面是自己写的,用二分法,但是仅过8个点,最后两个测试点超时了
/*
对公式进行变形
假设 xi=i,yi= i∑k=1 ak
那么 f(i,j)=(xj-xi)2+(yj-yi)2
那么也就是相当于问距离最近的两点
现在的问题就是如何使用二分法找到距离最近的两点
可以百度“平面最近点对”,即可找到模板题
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
using namespace std;
int n;
int Y[100005]={0};
long Dist(int i, int j){
return 1l*(i-j)*(i-j) + 1l*(Y[i]-Y[j])*(Y[i]-Y[j]);
}
long df(int L, int R){
if(L>=R) return 0x3ffff;
if(L+1==R) return Dist(L,R);
int mid = (L+R)>>1;
long min_dist = min(df(L,mid), df(mid+1,R));
int lim = sqrt(min_dist)+1;
int sta = max(L, mid-lim), end=min(R, mid+lim);
for(int i=sta; i<=end; ++i) for(int j=i+1; j<=end; ++j){
min_dist = min(min_dist, Dist(i, j));
}
return min_dist;
}
int main(){
int a;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; ++i){
scanf("%d",&a);
Y[i]=Y[i-1]+a;
}
cout<<df(1, n)<<endl;
return 0;
}
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