CF741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths——dsu on tree
题目描述
一棵根为1 的树,每条边上有一个字符(a-v共22种)。 一条简单路径被称为Dokhtar-kosh当且仅当路径上的字符经过重新排序后可以变成一个回文串。 求每个子树中最长的Dokhtar-kosh路径的长度。
思路
不多的只能用树上启发式合并做的题。。。虽然算法很暴力,但是本题还是挺难想的。
考虑一共只有22种不同的边权,我们要找的是经过重新排序后回文的路径,也就是说:为偶数时,必须有两两相同的;为奇数时,最多只能有一个多出来的。那么我们考虑状压,对第$i$种边权压成$1<<i-1$,这样我们找的路径就变成了:路径上所有边的异或和为0或者为22中状态的一种。(为什么要状压呢?随便举几个栗子就知道了)
我们先处理出$d[i]表示i到根的异或和,那么任意路径(u,v)的异或和就是d[u] \oplus d[v],暴力统计时,我们先遍历一棵轻儿子,遍历完后再把轻儿子的贡献加入桶中,这样就可以做到让u变成此次暴力的lca,于是我们在now结点的子树中遍历到(u,v)时,先统计桶中有没有d[u],这样异或起来为0,再统计有没有和d[u]异或起来为2^i$的即可。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
using namespace std;
const int N=;
const int inf=(<<)-;
int val[N],n;
struct node
{
int to,nxt,w;
}g[N];
int head[N],cnt; int d[N],sz[N],son[N],Son,buk[<<],now,dep[N],ans[N]; I int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} I void addedge(int u,int v,int w)
{
g[++cnt].nxt=head[u];
g[cnt].to=v;
g[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
} I void get_son(int u)
{
sz[u]=;
for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
{
int v=g[i].to,w=g[i].w;
d[v]=d[u]^w;dep[v]=dep[u]+;
get_son(v);
sz[u]+=sz[v];
if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
}
} I void init(int u)
{
buk[d[u]]=-inf;
for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)init(g[i].to);
} I void get(int u)
{
ans[now]=max(ans[now],dep[u]+buk[d[u]]);
for(int i=;i<=;i++)ans[now]=max(ans[now],dep[u]+buk[(<<i)^d[u]]);
for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
{
int v=g[i].to;get(v);
}
} I void add(int u)
{
buk[d[u]]=max(buk[d[u]],dep[u]);
for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
{
int v=g[i].to;add(v);
}
} I void dfs(int u,bool op)
{
for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
{
int v=g[i].to;
if(v==son[u])continue;
dfs(v,);
}
if(son[u])dfs(son[u],),Son=son[u];
now=u;
for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
{
int v=g[i].to;
if(v==Son)continue;
get(v);add(v);
}
buk[d[u]]=max(buk[d[u]],dep[u]);
ans[u]=max(ans[u],buk[d[u]]+dep[u]);
for(int i=;i<=;i++)ans[u]=max(ans[u],dep[u]+buk[(<<i)^d[u]]);
ans[u]-=dep[u]<<;
for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
{
int v=g[i].to;
ans[u]=max(ans[u],ans[v]);
}
if(!op)init(u);
} int main()
{
n=read();
memset(buk,,sizeof(buk));
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x=read();
char ch=getchar();
while(ch<'a'||ch>'v')ch=getchar();
addedge(x,i,(<<(ch-'a')));
d[i]=<<(ch-'a');
}
get_son();
dfs(,);
for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
}
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