如何得到使用3个骰子掷赢4个骰子的概率(每个骰子的点数为1-6,点数一样算输)

分为3步解决:

第一步.计算n个骰子得到m点数的分布

1个骰子能得到1、2、3、4、5、6点数,每个点数出现的方式只有1种。

2个骰子能得到2、3。。。12点数,每个点数出现的方式有1、2、3。。。1种。

推导:F(n,m)为n个骰子得到m点数的排列方式

第n个骰子得到1...6点数的方式分别为1种

易得到 F(n, m) = f(n-1, m-1) + f(n-1, m-2) + f(n-1, m-3) + f(n-1, m-4) + f(n-1, m-5)

使用Exce很容易得到结果,如下图所示。只需填好第一列数值,后面几列用excel的sum函数轻松得到。

归一化得到概率 R(n, m)

第二步.计算n个骰子掷得点数小于m的概率

H(n, m) = R(n,1) + ... + R(n, m-1)

同理,使用excel将上表的数据,得到

第三步.计算x个骰子掷赢y个骰子的概率

G(x,y) = ΣR(x,k) * H(y,k)    (k从1到x*6)

继续excel,得到如下

如上图所示,3个骰子掷赢4个骰子的概率是0.191701,好像不是很高。

小结:感觉excel还是很强大的,很多复杂的算法经过简单的拆分和公式推导,很容易实现。而且预先得到结果,比代码实时计算更靠谱,更效率。

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