BZOJ1014 火星人的prefix

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Inputmadamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output5
1
0
2
1Hint

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

题解：就是给你一串字符串，然后有

1.把某个位置的字符修改为其他字符，

2.在某个字符后面添加一个新的字符

3.计算LCQ(x,y)即：计算以第x个字符和第y个字符开始的子串的最长公共前缀。

很容易想到Splay但怎么去求LCQ(x,y)呢？

对于字符串的处理，这时候我们想到了hash

在Splay上维护hash值

那么怎么合并呢?

hash[root]=hash[lson]+val[root]*p[lson.size] +hash[rson]*p[lson.size+1];

(p[]表示散列数组, hahs[root]表示子树root的hash值，val[root]表示节点root的权值,即 ch[root]-'a'+1 )

那么怎么去找最长公共前缀呢？

显然暴力比对是不可行的，这时候我们可以二分答案

去比对以x,y开头的hash值，寻找最大公共前缀

参考代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;;
 #define clr(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
 #define RI register int
 #define pb push_back
 #define fi first
 #define se second
 #define PI acos(-1.0)
 typedef long long ll;
 #define mod 9875321
 #define maxn 150010
 int c[maxn][],fa[maxn],id[maxn];
 int size[maxn],v[maxn],ans[maxn],p[maxn];
 int n,m,rt,sz;
 char ch[maxn];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void update(int k)
 {
     int l=c[k][],r=c[k][];
     size[k]=size[l]+size[r]+;
     ans[k]=ans[l]+v[k]*p[size[l]]+p[size[l]+]*ans[r];
 }
 void rotate(int x,int &k)
 {
     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
     if(c[y][]==x)l=;else l=;r=l^;
     if(y==k) k=x;
     else {if(c[z][]==y)c[z][]=x;else c[z][]=x;}
     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
     update(y);update(x);
 }
 void splay(int x,int &k)
 {
     while(x!=k)
     {
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if(y!=k)
         {
             if(c[y][]==x^c[z][]==y) rotate(x,k);
             else rotate(y,k);
         }
         rotate(x,k);
     }
 }
 int find(int k,int rk)
 {
     int l=c[k][],r=c[k][];
     if(size[l]+==rk)return k;
     else if(size[l]>=rk) return find(l,rk);
     else return find(r,rk-size[l]-);
 }
 void insert(int k,int val)
 {
     int x=find(rt,k+),y=find(rt,k+);
     splay(x,rt);splay(y,c[x][]);
     int z=++sz;c[y][]=z;fa[z]=y;v[z]=val;
     update(z);update(y);update(x);
 }
 int query(int k,int val)
 {
     int x=find(rt,k),y=find(rt,k+val+);
     splay(x,rt);splay(y,c[x][]);
     int z=c[y][];
     return ans[z];
 }
 int solve(int x,int y)
 {
     int l=,r=min(sz-x,sz-y)-,ans=;
     while(l<=r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if(query(x,mid)==query(y,mid))l=mid+,ans=mid;
         else r=mid-;
     }
     return ans;
 }
 void build(int l,int r,int f)
 {
     if(l>r) return;
     int now=id[l],last=id[f];
     if(l==r)
     {
         v[now]=ans[now]=ch[l]-'a'+;
         fa[now]=last;size[now]=;
         if(l<f) c[last][]=now;
         else c[last][]=now;
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;now=id[mid];
     build(l,mid-,mid);build(mid+,r,mid);
     v[now]=ch[mid]-'a'+;fa[now]=last;update(now);
     if(mid<f) c[last][]=now;
     else c[last][]=now;
 }
 int main()
 {
     scanf("%s",ch+); n=strlen(ch+);

     p[]=;for(int i=;i<=;i++)p[i]=p[i-]*;
     for(int i=;i<=n+;i++) id[i]=i;
     build(,n+,);
     sz=n+;rt=(n+)>>;
     m=read();
     int x,y;
     char s[],d[];
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",s+);
         x=read();
         switch(s[])
         {
         case 'Q':y=read();printf("%d\n",solve(x,y));break;
         case 'R':
         {
             scanf("%s",d+);x=find(rt,x+);splay(x,rt);
             v[rt]=d[]-'a'+;update(rt);break;
         }
         case 'I':scanf("%s",d+);insert(x,d[]-'a'+);break;
         }
     }
     return ;
 }