matlab 矩阵

假设矩阵A=[1 3;4 2]

1.对角置零： A-diag(diag(A))

2.求A的特征值以及特征向量： 用到eig(A)函数，此函数有五种用法，如下：

2.1 E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

　　E=　3.4641

　　　　-3.4641

2.2 [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量

　　v =  0.6547 -0.6547

　　　　 0.7559 0.7559

　　d =   3.4641   0

　　　　　0         -3.4641

   2.3 [V,D]=eig(A,'nobalance')：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

2.4  E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N×N阶方阵A和B的N个广义特征值，构成向量E

2.5 [V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成N×N阶对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向量构成N×N阶满秩矩阵，且满足AV=BVD。

3.matlab 的排序函数sort

3.1 sort(A)   功能：返回对向量A中的元素按列升序排列的新向量。也就是按从小到大排序。

3.2 [Y, I] = sort(A, dim, mode) 功能：对矩阵A的各列或各行重新排序，I记录Y中的元素在排序前A中位置，其中dim指明读A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排序；若dim=2，则按行排序。mode为排序的方式，取值'ascend'为升序，'descend'为降序。

 a=[1 2 3;3 9 6;4 10 8 ; 4 0 7]  
 
a =
 
     1     2     3
     3     9     6
     4    10     8
     4     0     7
 
>> [Y, I] = sort(a, 1, 'ascend') 
 
Y =
 
     1     0     3
     3     2     6
     4     9     7
     4    10     8
 
I =
 
     1     4     1
     2     1     2
     3     2     4
     4     3     3

4.matlab的cumsum函数 matlab中cumsum函数通常用于计算一个数组各行的累加值。

　　 a=[1 2 3;3 9 6;4 10 8 ; 4 0 7]

　　　　cumsum(a)

　　　　　　ans =

　　　　　　　　1 2 3
　　　　　　　　4 11 9
　　　　　　　　8 21 17
　　　　　　　　12 21 24

5.求矩阵的最大的前k个特征值程序

A=[1 3 7;3 8 9;5 4 6];
[V,D]=eig(A);
D=diag(D);
[ D,I]=sort(D,'descend');

V(:,I(1:2))就是前2个最大的特征值

6.矩阵的size函数

（1）s=size(A),

当只有一个输出参数时，返回一个行向量，该行向量的第一个元素时矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数。
（2）[r,c]=size(A),

当有两个输出参数时，size函数将矩阵的行数返回到第一个输出变量r，将矩阵的列数返回到第二个输出变量c。

7.max/min函数:min 和max用法类似， 我就不写了

(1)max(a)

如果a是一个矩阵，比如a=[1,2,3;4,5,6]，max(a)的意思就是找出矩阵每列的最大值，

本例中：max(a)=[4,5,6]

(2)max(a,b)

如果a和b都是大于1维的矩阵，那么要求a和b的行列的维数都要相等，函数的结果是比较a和b中每个元素的大小，比如：

a=[1,2,3;4,5,6]      b=[4,5,6;7,8,3]

max(a,b)=[4,5,6;7,8,6]

另外，如果a和b中至少有一个是常数，也是可以的。比如：

a=[1,2,3;4,5,6]         b=3        c=5

max(a,b)=[3,3,3;4,5,6]  相信大家看了例子都明白了函数的意思了吧

max(b,c)=5

(3)max(a,[],dim)

这个函数的意思是针对于2维矩阵的，dim是英文字母dimension的缩写，意思是维数。

当dim=1时，比较的a矩阵的行，也就是和max（a）的效果是一样的；当dim2时，比较的是a矩阵的行。下面举个例子：

a=[1,2,3;4,5,6]       max(a)=max(a,[],1)=[4,5,6]    比较的第一行和第二行的值

max(a,[],2)=[3,6]

(4)[C,I]=max(a)

C表示的是矩阵a每列的最大值，I表示的是每个最大值对应的下标：

下面举例说明：

还是刚才那个例子：a=[1,2,3;4,5,6]          [C,I]=max(a)

结果显示的是C=[4,5,6]       I=[2,2,2]   返回的是最大值对应的行号。

(5)[C,I]=max(a,[],dim)

同理：如果dim=1时，其结果和[c,i]=max(a)是一样的。

当dim=2时，同样上面的矩阵a，我们运行一下：

[c,i]=max(a,[],2)     结果是：c=[3,6]   i=[3,3]    i返回的是矩阵a的列号。

8.find函数：

找到非零元素的索引和值

语法：

8.1.  ind = find(X)

8.2.  ind = find(X, k)

8.3.  ind = find(X, k, 'first')

8.4.  ind = find(X, k, 'last')

8.5.  [row,col] = find(X, ...)

8.6.  [row,col,v] = find(X, ...)

说明：

1.  ind = find(X)

找出矩阵X中的所有非零元素，并将这些元素的线性索引值（linear indices：按列）返回到向量ind中。

如果X是一个行向量，则ind是一个行向量；否则，ind是一个列向量。

如果X不含非零元素或是一个空矩阵，则ind是一个空矩阵。

2.  ind = find(X, k) 或 3.  ind = find(X, k, 'first')

返回第一个非零元素k的索引值。

k必须是一个正数，但是它可以是任何数字数值类型。

4.  ind = find(X, k, 'last')

返回最后一个非零元素k的索引值。

5.  [row,col] = find(X, ...)

返回矩阵X中非零元素的行和列的索引值。

这个语法对于处理稀疏矩阵尤其有用。

如果X是一个N（N>2）维矩阵，col包括列的线性索引。

例如，一个5*7*3的矩阵X，有一个非零元素X（4,2,3），find函数将返回row=4和col=16。也就是说，（第1页有7列）+（第2页有7列）+（第3页有2列）=16。

6.  [row,col,v] = find(X, ...)

返回X中非零元素的一个列或行向量v，同时返回行和列的索引值。

如果X是一个逻辑表示，则v是一个逻辑矩阵。

输出向量v包含通过评估X表示得到的逻辑矩阵的非零元素。

9.dist函数

dist（A,B）计算A中每个行向量与B中每个列向量之间欧氏距离，A的行向量维数必须等于B的列向量维数。