动态规划以及在leetcode中的应用

之前只是知道动态规划是通过组合子问题来解决原问题的，但是如何分析，如何应用一直都是一头雾水。最近在leetcode中发现有好几道题都可以用动态规划方法进行解决，就此做下笔录。

动态规划：应用于子问题重叠情况，原问题的多个子问题间可能含有相同的子子问题，当然，关于将原问题分解成子问题的思路，分治算法也是可行的，但是如果采用分治递归来解决就会出现一些问题。在重复的子问题的计算中，分治算法会忽略到重复问题，也就是说相同的问题，分治算法会计算多次，这样效率会很低。而动态规划算法会仔细安排求解顺序，对每个子问题只求解一次，并将结果保留下来，这样当遇到重复问题，只需查找保存结果，无需重新计算。

动态规划有两种等价的实现方法：

1.带备忘的自顶向下法。

2.自底向上法。

LeetCode题目---Decode Ways：

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

The number of ways decoding "12" is 2.

分析：

边界条件：

1. 输入字符串长度为0时，则为0

2. 输入字符串的第一个数不能为0，若为0，则为0

根据例子我们可以知道问题可以分解成sum[i]=sum[i-1]+sum[i-2](i>1).

可以采用自底向上法的思想，有顺的将子问题有小到大进行求解。

代码如下：

public int numDecodings(String s) {
        if(0 == s.length()) return 0;
        if(s.charAt(0)=='0') return 0;
        int []num = new int[s.length()];//记录遍历到字符串第i位置时的状态（该状态指的是编码的方法数）
        num[0] = 1;
        for(int i=1;i<s.length();i++){
            if(s.charAt(i) != '0') num[i] = 1;
            String temp = s.substring(i-1, i+1);
            if(temp.charAt(0)=='0') continue;
            if(Integer.parseInt(temp)>0&&Integer.parseInt(temp)<27){
                if(1==i){
                    num[i]+=1;
                }else{
                    num[i]+=num[i-2];
                }
             }
            }
        return num[s.length()-1];
    }

当然leetcode中不只一道用到动态规划的思想，后续会再总结其他题目。