Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64uDescription
一组研究人员正在设计一项实验,以测试猴子的智商。他们将挂香蕉在建筑物的屋顶,同时,提供一些砖块给这些猴子。如果猴子足够聪明,它应当能够通过合理的放置一些砖块建立一个塔,并爬上去吃他们最喜欢的香蕉。
 
研究人员有n种类型的砖块,每种类型的砖块都有无限个。第i块砖块的长宽高分别用xi,yi,zi来表示。 同时,由于砖块是可以旋转的,每个砖块的3条边可以组成6种不同的长宽高。
 
在构建塔时,当且仅当A砖块的长和宽都分别小于B砖块的长和宽时,A砖块才能放到B砖块的上面,因为必须留有一些空间让猴子来踩。
 
你的任务是编写一个程序,计算猴子们最高可以堆出的砖块们的高度。

Input

输入文件包含多组测试数据。
每个测试用例的第一行包含一个整数n,代表不同种类的砖块数目。n<=30.
接下来n行,每行3个数,分别表示砖块的长宽高。
当n= 0的时候,无需输出任何答案,测试结束。

Output

对于每组测试数据,输出最大高度。格式:Case 第几组数据: maximum height = 最大高度

Sample Input

1
10 20 30 

6 8 10 
5 5 5 

1 1 1 
2 2 2 
3 3 3 
4 4 4 
5 5 5 
6 6 6 
7 7 7 

31 41 59 
26 53 58 
97 93 23 
84 62 64 
33 83 27 

Sample Output

Case 1: maximum height = 40
Case 2: maximum height = 21 
Case 3: maximum height = 28 
Case 4: maximum height = 342 
程序分析:这是一道经典的动态规划题,这个其实可以看作背包01问题来看待,背包01问题的特点是每件物品仅有一件,可以选择放或者不放,其实这道题虽然说有无限个砖块,可是他每种砖块转换成6种状态之后,每种状态只可能出现一次,因为还有长和宽的限制。那么可以得到这个问题的最优子结构,用h[i]表示以第i个砖块作为最上面一个砖块可以得到的最大距离,为了保证其最优性,状态转移方程为h[i]=max{h[j],j<i},这个方程是因为事先经过排序,使得面积从大到小排,因此序号大于i的砖块不可能放在砖块i的下面。
程序代码:
#include"iostream"
#include"cstring"
#include"algorithm"
typedef long long ll;
using namespace std; const int maxn=+; int cass=; struct node
{
int x,y,z;
void get(int x2,int y2,int z2)
{
x=x2;
y=y2;
z=z2;
}
}a[maxn]; bool cmp(node a1,node a2)
{
int su1=a1.x*a1.y;
int su2=a2.x*a2.y;
return su1>su2;
} int n;
int k;
ll h[maxn]; bool is(node a1,node a2)
{
if(a1.x<a2.x&&a1.y<a2.y) return true;
return false;
} void Init()
{
int x1,y1,z1;
k=;
a[].x=a[].y=;
for(int i=;i<n;i++)
{
cin>>x1>>y1>>z1;
a[k++].get(x1,y1,z1);
a[k++].get(y1,x1,z1);
a[k++].get(z1,y1,x1);
a[k++].get(x1,z1,y1);
a[k++].get(y1,z1,x1);
a[k++].get(z1,x1,y1);
}
sort(a+,a+k+,cmp);
} void Work()
{
ll MAX=;
int i,j;
memset(h,,sizeof(h));
for(i=;i<k;i++)
{
for(j=;j<i;j++)
{
if(is(a[i],a[j])&&a[i].z+h[j]>h[i])
h[i]=a[i].z+h[j];
}
MAX=max(h[i],MAX);
}
cout<<"Case "<<++cass<<": maximum height = "<<MAX<<endl;
} int main()
{
while(cin>>n&&n)
{
Init();
Work();
}
return ;
}

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