四轴飞行器1.1 Matlab 姿态显示

四轴飞行器1.1 Matlab 姿态显示

开始做四轴了，一步一步来，东西实在很多，比较杂。先做matlab上位机，主要用来做数据分析，等板子到了可以写飞控的程序了，从底层一层一层开始写。。希望能好好的完成它。。。关于matlab上位机，首先做个姿态显示，然后等板子来了，把板子底层程序写好后，加上matlab的串口接收部分，基本的环境就算搭建好了。。。。

这个代码写了一天，写到最后出现戏剧性的一幕，实在是太恶心了哈。。开始自己的想法就是通过输入pitch roll yaw三个欧拉角，然后在空间中现实飞机的姿态，为了学习matlab翻了matlab的书，还看了线性代数，为了画这个姿态图，看了高中的立体解析几何，向量运算等。。。都是泪啊，说回正题，首先计算xOy平面中的转动，也就是yaw轴，这个相对比较简单，让三角形的三个点分别在图中的大圆和小圆上，如图所示：

yaw解决了之后就需要解决pitch了，就是俯仰角，约定是以坐标的（0 0 0）点进行旋转的，也是两个圆的圆心，所以算pitch只需要在xOz平面内计算，通过sin（pitch）可以算出来A B C三个点在Z轴上的坐标了，这里需要注意下，A点变换后，相对应的X轴变化是cos(pitch),y轴也是，算到这里会发现一个问题，用matlab算B C连个点的时候，只需算B或者C，解出来是有两个解的，一个B一个C，B和C必须分辨清楚，否则在计算roll的时候因为 B C没有分清楚会导致roll旋转方向不确定，后面再说B C怎么分辨。
        接下来是计算 roll了，需要计算B 点和C点在Z轴上的坐标，因为我们是绕着（0 0 0）转的，而不是绕着BC的终点转，所以无法通过BC的长度乘以sin（roll）计算，所以通过圆心做一条直线与BC平行，假设与AC交与F点，

%          A

%       E  O  F

%   B      D     C
 无论pitch和yaw怎么转，OF都是在xOy平面的，方便计算，通过sin（roll）*OF的长度就可以得到F在Z轴的变化，从而通过等比可以的到C在Z轴的变化，B点变化和C是一样的，方向相反，之后将B C的坐标在xOy平面做cos（roll）缩放就可以的到最终的三角形的三个坐标了。
       接着讲BC的分辨问题，想来想去只想到一个比较简单的方法，我们算出来BC并不知道哪个是B，哪个是C，不过我们可以制定一个B‘ 点，那就是我们取一个DB方向的方向向量n，跟随三角形旋转，让它始终指向定义的DB方向，然后可以计算OB OC分别和向量n的内积，
因为n与OB为锐角，与OB为钝角，so，n 与OB点乘为负数，与OC点乘为正数，从而区分出B点和C点 。
        上面想法看起来不错，但是怎么让向量n随着yaw角转动呢，灵机一闪，线性代数书的矩阵里面有个旋转矩阵啊，立马拿过来验证，发现可以很好的运行，然后想到一个问题，如果某种情况三角形roll为90度，DB的分量在xOy平面为0，这个方法就无效了啊（其实这个问题应该不会出现，因为我们是线计算yaw 然后计算pitch，在计算pitch的时候分辨BC亮点，压根就还没开始计算roll），那用三维旋转矩阵就可以解决这个问题啊，嗯嗯，又灵机一闪，之前看过捷联惯性导航书上讲了方向旋转矩阵啊，应该可以用。把方向余弦拿过来计算一下，和用xOy平面的旋转举证效果一样，到此忽然想到一个非常十分傻逼的事情，妈蛋，三角形三个点全部用这个方向余弦矩阵旋转就可以了啊，立马改程序，不到十分钟就改完了，程序运行良好，都是泪。。。。。。不过自己的算法不能半途而废啊，后面还是把自己的算法完成，并且也可以很好的运行。。。不过因为用了matlab的符号运算，速度和用方向余弦计算比起来慢很多，后面还是用方向余弦算吧。。。。。。。
下面贴代码：

 %%
  %2014.7. 由 sky.zhou 编写
  function DrawAttitude(pitch,roll,yaw)
 %%
 %用于显示飞机姿态，输入为pitch，roll，yaw。
  %自己的2B算法算的太慢了，我勒个去。。。还是用方向余弦吧
  mode =        %标记用那种方法进行计算，：表示用自己写的2B算法进行计算，2表示用方向余弦矩阵进行计算
 
  %pitch = ;
  %roll = ;
  %yaw = ;
  r1 =;        %大圆半径
  r2 = 0.618*r1;    %小圆半径
 
  if mode ==
      pitch = -pitch;   %角度定义不一样，改一下
      roll = -roll;     %角度定义方式不一样，自己习惯改就好，看你希望是以怎样的方向转
  end
  dc = [cosd(yaw)*cosd(pitch)-sind(yaw)*sind(roll)*sind(pitch)   sind(yaw)*cosd(pitch)+cosd(yaw)*sind(roll)*sind(pitch)   cosd(roll)*(-sind(pitch));
        sind(yaw)*(-cosd(roll))                          cosd(yaw)*cosd(roll)                            sind(roll)        ;
        cosd(yaw)*sind(pitch)+sind(yaw)*sind(roll)*cosd(pitch)   sind(yaw)*sind(pitch)-cosd(yaw)*sind(roll)*cosd(pitch)      cosd(roll)*cosd(pitch) ]
  %三角形规约：A为定点，B C为两边的角，具体方位如下
  %       A
  %     B   C
  t_fpa = ;      %三角形定点角度设置为40度，fpa On behalf of Fixed point angle
  t_b = ( - t_fpa) / ;
  t_c = t_b;
 
  if t_fpa > asind((r2/r1))*
      t_fpa = asind((r2/r1))*
  end
 
  %xd,yd,zd存放真是数值，与符号xyz区分开来
  %约定 xd yd zd 第    4位分别代表三角形ABC的 A、B、A、C坐标
  if mode ==
     xd=[ -1.2735; -1.2735];
     yd=[  1.3474;  -1.3474];
     zd=[ ; ];
     %上面几个初始化的点是根据 定义的。
     %pitch = ;
     %roll = ;
     %yaw = ;
     %r1 =;        %大圆半径
     %r2 = 0.618*r1;    %小圆半径
  else
     xd=[];
     yd=[];
     zd=[];
     tempA =[];     %保存中间计算角度，目前之用来保存角BOA
  end
     temp = [];
  if mode ==
     temp = [xd(,) yd(,) zd(,);
             xd(,) yd(,) zd(,);
             xd(,) yd(,) zd(,)];
     temp = temp*dc;
     xd = [temp(:,)';temp(1,1),temp(3,1)]
     yd = [temp(:,)';temp(1,2),temp(3,2)]
     zd = [temp(:,)';temp(1,3),temp(3,3)]
     %到此位置，方向余弦矩阵已经计算完毕，可以直接用后面的函数进行显示
  end
 
  if mode ==       %执行自己的2B算法
  %xs ys zs分别问记录方程的解 xs 为sysm缩写
  syms x y z r xs ys zs;                                      %x y z 惯性坐标系中三个正交基，r为xOy平面中的大圆和小圆半径
  %定义各点的坐标符号参数
  syms xa ya za xb yb zb za zb zc ;
 
  %%
  c1 = sym('x^2+y^2 = r^2');                         %大圆方程
  c1 = subs(c1,'r',r1)                               %换成实际数值
 
  c2 = sym('x^2+y^2 = r^2');                         %校园方程，可以表达为：c2 = 'x^2+y^2 = r^2'，效果是一样的
  c2 = subs(c2,'r',r2)
 
  l1 = sym('cosd(yaw)*y=sind(yaw)*x')
  %l1 = sym('y=tand(yaw)*x')                         %不用这个公式是因为这个公式有零点，90和-90无法使用
  %l1 = subs(l1, 'yaw', yaw)                         %换成实际数值,这里不要转成实际数值，为了方便subs的运算
  %%
  [xs ys] = solve(c1,l1,'x','y')                     %注意，这里算出来的xd yd是符号变量，matlab自动转换了，下面重新对其赋值，可以变回数值变量
 
  %双百分号还可以类似于分类的作用，挺好。
  temp = subs([xs;ys])
 
  %%
  %计算A点坐标
  if yaw > - && yaw <                              %判断角度的范围，用来选择在坐标中三角形的顶点是正还是负
      %这个可能有点难理解，角度确定了，就可以知道焦点在x轴的正负，从前两个数值中取对应的X解后，然后取对应的Y的解
      temp = temp([temp(:)>;temp(:)>])
  elseif yaw == -
      temp = [  ;temp(temp<)]
  elseif yaw ==
      temp = [  ;temp(temp>)]
  else
      temp = temp([temp(:)<;temp(:)<])
  end
 
  %得到在XOY平面中三角形定点的第一个解
  xd = [xd temp()]
  yd = [yd temp()]
 
  %%
  %计算B点坐标
 
  %temp计算出来表示的是 AB段的长度，
  %       A
  %       O
  %    B  D  C
  %其中 sind(t_b/)*r2 表示的是OD段的长度，cosd(t_b/)*r2是BD段的长度，
  %temp计算的最终结果是AB的长度
  %利用三角形边与对面角正弦成比例进行运算
  %   AB     BC          A0                B0
  % ----- = -----       -----     =   ---------
  % sin(C)  sin(A)     sin(角ABO)      sin(角OAB)（ps:A的一半）
  %   可以求出角ABO，然后通过内角和可以求出角AOB
  %   AB                BO
  % -----       =     --------      可以求出AB长度，简化代码如下
  % sin(角AOB)        sin(角OAB)
  % ( - asind((r1/r2)*sind(t_fpa/)) - (t_fpa/)) 为角BOA的大小
  tempA = sym('(180 - asind((r1/r2)*sind(t_fpa/2)) - (t_fpa/2))');
  temp = sym('(r2/sind(t_fpa/2))*sind(tempA)');
  tempA = subs(tempA);
  temp = subs(temp);
 
  %temp = subs(sym('sqrt(((sind(t_b/2)*r2)+r1)^2 + (cosd(t_b/2)*r2)^2)'));
 
  %假设 符号 xa ya 为 A点的坐标,x,y为要求的B点坐标
  temp = subs(sym('(x-xa)^2 + (y-ya)^2 = temp^2'),'temp',temp);
  %将xa和ya换成数值xa和ya，嵌套换的
  temp = subs(subs(temp,'xa',xd()),'ya',yd())
  [xs ys] = solve(temp,c2,'x','y')    
 
  %通过下面的计算就已经可以得到 B C的坐标了
  temp = subs([xs;ys])
 
  %下面需要做的是区别哪个点是A，哪个点是B。
  %%
  %    下面是在xOy平面内的旋转
  %    B
  %    D  O  A       yaw=0度的时候三角型在X0Y平面的方位，其中水平位置为x轴竖直方向为Y轴
  %    C
  %    取一个与DB方向一样的方向向量n（，）
  %    用旋转矩阵让它跟三角形同步旋转
  %    因为n与OB为锐角，与OB为钝角，so，n与OB点乘为负数，与OC点乘为正数，从而区分出B点和C点
  %%
  %    为了避免roll为90度的时候按照之前的定义方向向量n=（，），区分不出来B和C点，所以用方向余弦矩阵进行计算
  %方向余弦矩阵定义
  %dc = [cosd(yaw)*cosd(pitch)-sind(yaw)*sind(roll)*sind(pitch)   sind(yaw)*cosd(pitch)+cosd(yaw)*sind(roll)*sind(pitch)   cosd(roll)*(-sind(pitch));
  %      sind(yaw)*(-cosd(roll))                          cosd(yaw)*cosd(roll)                            sind(roll)        ;
  %      cosd(yaw)*sind(pitch)+sind(yaw)*sind(roll)*cosd(pitch)   sind(yaw)*sind(pitch)-cosd(yaw)*sind(roll)*cosd(pitch)      cosd(roll)*cosd(pitch) ]
  %%算到这里的时候我发现只要在xOy平面内将三角形的初始化坐标ABC三个点输入后，用方向余弦矩阵算就可以了，然后花了10分钟不到的时间就实现了
  %不过这里还是决定把这个方法写完。。。都是泪。。。。。。。。。。。。。。。。。
  %%
  n  = [    ]                                         %方向向量
  n  = n*dc                                               %对方向向量进行旋转
  %约定 xd yd zd 第    4位分别代表三角形ABC的 A、B、A、C坐标
  n = n*[temp();temp();]
  if n >        %说明夹角是锐角，该角是B点
      xd = [ xd temp() xd temp()]
      yd = [ yd temp() yd temp()]
  else
      xd = [ xd temp() xd temp()]
      yd = [ yd temp() yd temp()]
  end
 
  %处理成变成矩阵形式
  xd = [xd(:);xd(:)]
  yd = [yd(:);yd(:)]
 
  %当存在pitch角度的时候，X坐标做相印调整
  xd = xd.*cosd(pitch)
  yd = yd.*cosd(pitch)
 
  %%
  %约定 xd yd zd 第    4位分别代表三角形ABC的 A、B、A、C坐标
  %计算z中A的坐标，其中B和C是相等的
  zd = [zd sind(pitch)*r1]
 
  %下面OD的长度，然后可以计算出B和C在Z轴上的坐标,也就是D点的坐标
  od = (sind(tempA - )*r2)
  %zd = [zd temp;zd temp]
 
  %计算roll状态下B和C的坐标
  %          A
  %       E  O  F
  %     B    D    C
  %    先计算在roll下OF的长度，然后算F在Z轴的高度，然后等比后算B和C在Z轴的高度
  %下面计算OF的长度
  l2 = tand(t_fpa/)*r1
  %下面计算F在Z轴上的变化高度
  l2 = sind(roll)*l2
  %下面计算C点在Z轴上的变化高度,通过相似三角形计算
  l2 = l2*(r1+od)/r1
 
  zd = [zd -l2;zd l2]
  %x,y轴根据picth角度缩放
  yd(:,) = yd(:,).*cosd(roll)
  xd(:,) = xd(:,).*cosd(roll)
 
  %额。。这方法写的心力交瘁。。。。。。。还是方向余弦好。。。四元素再学。。。。。。
 
  end
  surf(xd,yd,zd)
  axis([-  -  - ])
  xlabel('X')
  ylabel('Y')
  zlabel('Z')
  text(xd(,),yd(,),zd(,),'A点')
  text(xd(,),yd(,),zd(,),'B点')
  text(xd(,),yd(,),zd(,),'C点')
  %%
  %测试用圆
  hold on
  alpha=:pi/:*pi;
  x=r1*cos(alpha);
  y=r1*sin(alpha);
  plot(x,y);
 
  hold on
  x=r2*cos(alpha);
  y=r2*sin(alpha);
  plot(x,y);
 
  hold off
  end