1066 Root of AVL Tree (25 分)
 

An AVL tree is a self-balancing binary search tree. In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one; if at any time they differ by more than one, rebalancing is done to restore this property. Figures 1-4 illustrate the rotation rules.

 

 

Now given a sequence of insertions, you are supposed to tell the root of the resulting AVL tree.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer N (≤) which is the total number of keys to be inserted. Then Ndistinct integer keys are given in the next line. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print the root of the resulting AVL tree in one line.

Sample Input 1:

  1. 5
  2. 88 70 61 96 120

Sample Output 1:

  1. 70

Sample Input 2:

  1. 7
  2. 88 70 61 96 120 90 65

Sample Output 2:

  1. 88

题意:

  1. 将输入调整为平衡二叉树(AVL),输出根结点元素

题解:

  1. 判断插入结点对现有结点的平衡因子的影响,进而进行LLLRRLRR旋转
    假设三个结点连接关系为A->B->C,C为新插入结点并使得A的平衡因子==2
    CA的左孩子的左子树上,则对AB进行LL旋转
    CA的左孩子的右子树上,则对ABC进行LR旋转,可分解为首先对BC进行RR旋转,再对AC进行LL旋转
    CA的右孩子的右子树上,则对AB进行RR旋转
    CA的右孩子的左子树上,则对ABC进行RL旋转,可分解为首先对BC进行LL旋转,再对AC进行RR旋转

平衡二叉树选择详解:

4种平衡调整如下(结点的数字仅作标记作用):

(图中数字仅用于区分节点的不同,不用来表示节点的数值大小)

①LL:

对于根节点:左边比右边多

对于左节点:左边比右边多

右单旋转

  

②RR:

对于根节点:边比左边多

对于节点:边比边多

左单旋转

  

③LR平衡旋转:

对于根节点:左边比右边多

对于节点:右边比左边多

先左后右(先处理节点,再处理节点)

  

④RL平衡旋转:

对于根节点:右边比左边多

对于右节点:左边比右边多

先右后左(先处理右节点,再处理节点)

  

AC代码:

  1. #include<iostream>
  2. #include<algorithm>
  3. using namespace std;
  4. int n;
  5. struct node{
  6. int data;
  7. node *lchild,*rchild;
  8. };
  9. node *Newnode(int x){//新建一个结点
  10. node* newnode=new node;
  11. newnode->data=x;
  12. newnode->lchild=newnode->rchild=NULL;
  13. return newnode;
  14. }
  15. int Height(node* root){//返回高度
  16. if(root==NULL) return ;
  17. else return max(Height(root->lchild),Height(root->rchild))+;
  18. }
  19. int getbalance(node* root){//检查是否平衡
  20. return Height(root->lchild)-Height(root->rchild);
  21. }
  22. void R(node*&root){//右旋
  23. //左节点成为根节点
  24. node* temp=root->lchild;
  25. root->lchild=root->rchild;//根的左边换成了左节点的右节点
  26. temp->rchild=root;//根自己成为了原来左节点的右节点
  27. root=temp;
  28. }
  29. void L(node*&root){//左旋
  30. //右节点成为根节点
  31. node *temp=root->rchild;
  32. root->rchild=temp->lchild;//根的右边换成了右节点的左节点
  33. temp->lchild=root;//根自己成为了原来右节点的左节点
  34. root=temp;
  35. }
  36. void insert(node*&root,int x){
  37. if(root==NULL){
  38. root=Newnode(x);
  39. return;
  40. }
  41. if(x<root->data){
  42. insert(root->lchild,x);
  43. if(getbalance(root)==){//左边必比右边高2
  44. if(getbalance(root->lchild)==){//左节点的左边比右边高1
  45. R(root);//右单旋
  46. }else if(getbalance(root->lchild)==-){//左节点的右边比左边高1
  47. L(root->lchild);//对于左节点左旋
  48. R(root);//再跟节点右旋
  49. }
  50. }
  51. }else{
  52. insert(root->rchild,x);
  53. if(getbalance(root)==-){//右边必比左边高2
  54. if(getbalance(root->rchild)==){//右节点的左边比右边高1
  55. R(root->rchild);//对于右节点右旋
  56. L(root);//再跟节点左旋
  57. }else if(getbalance(root->rchild)==-){//右节点的右边比左边高1
  58. L(root);//左单旋
  59. }
  60. }
  61. }
  62. }
  63. int main(){
  64. scanf("%d",&n);
  65. node *root = NULL;
  66. for(int i=;i<n;i++){
  67. int x;
  68. scanf("%d",&x);
  69. insert(root,x);
  70. }
  71. printf("%d",root->data);//输出处理好的平衡二叉树的根节点
  72. return ;
  73. }

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