用js刷剑指offer(数组中的逆序对)

题目描述

题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

牛客网链接

思路

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/96bd6684e04a44eb80e6a68efc0ec6c5?f=discussion
来源：牛客网

思路分析：
看到这个题目，我们的第一反应是顺序扫描整个数组。每扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n)这个数字比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n^2)。
我们以数组{7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。每次扫描到一个数字的时候，我们不拿ta和后面的每一个数字作比较，否则时间复杂度就是O(n^{2)，因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。}

(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；
(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；
(c) 把长度为1的子数组合并、排序并统计逆序对；
(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；
在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组排序如上图（c）所示，以免在以后的统计过程中再重复统计。
接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保辅助数组（记为copy）中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。

过程：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个过程实际上就是归并排序

js代码

function InversePairs(data)

{

    // write code here

    let len = data.length

    if (len === 0) return 0

    const copy = data.concat([])

    let count = InversePairsHelp(data, copy, 0, len-1)

    return count%1000000007

    function InversePairsHelp(data, copy, start, end){

        if (start === end) {

            copy[start] = data[start]

            return 0

        }

        let mid = Math.floor((end-start) / 2)

        let left = InversePairsHelp(copy, data, start, start+mid)

        let right = InversePairsHelp(copy, data, start+mid+1, end)

        let i = start+mid

        let j = end

        let count = 0

        let indexCopy = end

        while(i >= start && j >= start+mid+1){

            if (data[i] > data[j]) {

                copy[indexCopy--] = data[i--]

                count = count + j - start - mid

            }else {

                copy[indexCopy--] = data[j--]

            }

        }

        for(;i>=start;i--)

           copy[indexCopy--]=data[i]

        for(;j>=start+mid+1;j--)

           copy[indexCopy--]=data[j]

        return left+right+count

    }

}