HDU 2512 一卡通大冒险 (第二类斯特林数)
题目链接:HDU 2512
Problem Description
因为长期钻研算法, 无暇顾及个人问题,BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天,他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的,计划的内容是,把自己的联系方式写在校园一卡通的背面,然后故意将自己的卡"遗失"在某处(如水房,TD,食堂,主M。。。。)他们希望能有MM看到他们遗失卡,能主动跟他们联系,这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里,然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时,大家想到一个问题。很明显,如果只有一张一卡通,那么只有一种方法,即,将其夹入一本书中。当有两张一卡通时,就有了两种选择,即,将两张一卡通夹在一本书里,或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时,他们就有了5种选择,即:
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是,
这个邪恶计划的组织者wf希望了解,如果ACM训练对里有n位帅哥(即有N张一卡通),那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。
Input
包含多组数据,第一行为n,表示接下来有n组数据。以下每行一个数x,表示共有x张一卡通。(1≤x≤2000).
Output
对每组数据,输出一行:不同的方法数,因为这个数可能非常大,我们只需要它除以1000的余数。
Sample Input
4
1
2
3
100
Sample Output
1
2
5
751
Source
Solution
题意
如题。
思路
将 \(n\) 个各不相同的物品放到若干个相同的盒子,很明显就是第二类 Stirling 数。
题目中要把 \(1\) 到 \(n\) 个盒子的方案数加起来。该方案总数也称为贝尔 (Bell) 数。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 10;
const int mod = 1000;
int s[maxn][maxn], sum[maxn];
void init() {
s[0][0] = 1;
for(int i = 1; i < maxn; ++i) {
s[i][0] = 0;
s[i][i] = 1;
sum[i] = 1;
}
for(int i = 2; i < maxn; ++i) {
for(int j = 1; j < i; ++j) {
s[i][j] = (s[i - 1][j - 1] + j * s[i - 1][j]) % mod;
sum[i] = (sum[i] + s[i][j]) % mod;
}
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
init();
int T;
cin >> T;
while(T--) {
int n;
cin >> n;
cout << sum[n] << endl;
}
return 0;
}
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