LeetCode刷题： 【120】三角形最小路径和

1. 题目：

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

2. 解题思路

从第一层到最后一层，每层中元素[i, j]的相邻父元素为[i -1, j - 1]与[i -1, j ],

参考图论中的Dijkstra算法，采取从顶点开始向外搜索，计算到达各节点的最短路径的方法；

由于题目中的图（树？）每层间都是单向的，所以不必每次循环更新所有节点的最短路径，只需从顶层开始逐层计算从顶点到各节点的最短距离，并直接更新到该节点，最后从最底层取出值最小的元素即为题解：

3. 代码 JAVA

class Solution {

	public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
		int i = 0, j = 0;// 循环变量（为节省空间所以单独定义）
		int pe, af;// 暂存父节点值

		// 逐层计算最短路径，第一层不必计算
		for (i = 1; i < triangle.size(); i++) {
			// 每行第一个元素只有一个父元素
			triangle.get(i).set(0, triangle.get(i - 1).get(0) + triangle.get(i).get(0));
			for (j = 1; j < i; j++) {
				pe = triangle.get(i - 1).get(j);
				af = triangle.get(i - 1).get(j - 1);
				if (pe < af)// 将较小的父元素加到当前节点，更新最短路径
					triangle.get(i).set(j, pe + triangle.get(i).get(j));
				else
					triangle.get(i).set(j, af + triangle.get(i).get(j));
			}
			// 每行最后一个元素只有一个父元素
			triangle.get(i).set(i, triangle.get(i - 1).get(i - 1) + triangle.get(i).get(i));
		}
		// 取出最后一层中最小的路径
		return Collections.min(triangle.get(triangle.size() - 1));
	}

}

最优提交结果：

执行用时 : 7 ms, 在Triangle的Java提交中击败了53.31% 的用户

内存消耗 : 35.1 MB, 在Triangle的Java提交中击败了96.99% 的用户

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之后每次重新提交结果都不一样，不知道为啥

4. 复杂度

我自认为空间复杂度为 O(1)

时间复杂度：O(n^2)