P2220 [HAOI2012]容易题
首先 $(\sum_{i=1}^{n}a_i)(\sum_{i=1}^{m}b_i)$ 展开以后包含了所有 $ab$ 两两相乘的情况并且每种组合只出现一次
发现展开后刚好和题目对序列价值的定义一样
考虑进一步的,由乘法分配率可以知道 $\prod_{i=1}^{n}(\sum_{j=1}^{m}j)$ 展开以后就是所有由 $1$ 到 $m$ 的数组成的数列的价值的和
对于题目中没有限制的位,我们可以直接快速幂求出贡献,考虑剩下有限制的位,
对于某一位,设合法的数的集合为 $S$ 那么这一位贡献就是 $\sum_{j \in S}j$,就是集合 $S$ 元素的和 ,对每一位分别计算然后乘起来即可
具体维护集合的和可以用总和减去不合法的数得到
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
return x*f;
}
const int N=2e5+,mo=1e9+;
inline int fk(int x) { return x>=mo ? x-mo : x; }
int n,m,K;
struct dat {
int x,y;
inline bool operator < (const dat &tmp) const {
return x!=tmp.x ? x<tmp.x : y<tmp.y;
}
}d[N];
int sum,Ans=;
inline int ksm(int x,int y)
{
int res=;
while(y)
{
if(y&) res=1ll*res*x%mo;
x=1ll*x*x%mo; y>>=;
}
return res;
}
int main()
{
m=read(),n=read(),K=read();
sum=(1ll*m*(m+)/)%mo;
for(int i=;i<=K;i++) d[i].x=read(),d[i].y=read();
sort(d+,d+K+); int now=sum,cnt=;
for(int i=;i<=K;i++)
{
if(i!=&&d[i].x!=d[i-].x) { cnt++; Ans=1ll*Ans*now%mo; now=sum; }
if(d[i].x!=d[i-].x||(d[i].x==d[i-].x&&d[i].y!=d[i-].y)) now=fk(now-d[i].y+mo);
}
if(now!=sum) { Ans=1ll*Ans*now%mo; cnt++; }
Ans=1ll*Ans*ksm(sum,n-cnt)%mo;
printf("%d\n",Ans);
return ;
}
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