LeetCode.976-周长最大的三角形(Largest Perimeter Triangle)

这是悦乐书的第368次更新，第396篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第230题（顺位题号是976）。给定正长度的数组A，返回具有非零区域的三角形的最大周长，由这些长度中的3个组成。如果不可能形成任何非零区域的三角形，则返回0。例如：

输入：[2,1,2]

输出：5

输入：[1,2,1]

输出：0

输入：[3,2,3,4]

输出：10

输入：[3,6,2,3]

输出：8

注意：

• 3 <= A.length <= 10000

• 1 <= A[i] <= 10^6

02 第一种解法

暴力解法，会超时。

题目的意思是从数组中拿三个数组成三角形，求最大周长，如果找不到适合的数组成三角形，就返回0。直接上循环，取三个数，拿到三个数后，利用三角形的定义：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。符合这两个条件就求三个数之和，最后取其中的最大值输出。

此解法的时间复杂度是O(N^3)，空间复杂度是O(1)。

public int largestPerimeter(int[] A) {
    int max = 0, len = A.length;
    for (int i=0; i<=len-2; i++) {
        for (int j=i+1; j<len-1; j++) {
            for (int k=j+1; k<len; k++) {
                if (isTriangle(A[i], A[j], A[k])) {
                    max = Math.max(max, A[i]+A[j]+A[k]);
                }
            }
        }
    }
    return max;
}

public boolean isTriangle(int x, int y, int z) {
    boolean f = false, f2 = false;
    // 任意两边之和大于第三边
    if (x+y>z && x+z>y && y+z>x) {
        f = true;
    }
    // 任意两边之差小于第三边
    if (x-y<z && x-z<y && y-z<x) {
        f2 = true;
    }
    return f && f2;
}

03 第二种解法

第一种解法的时间复杂度太高了，我们需要再优化下，既然是数组，并且需要一次拿三个数，那能够想到的就是先排序了，取相邻的三个元素，以这三个元素作为三角形的边长a、b、c，他们的大小关系是a<=b<=c，如果想要a、b、c组成三角形，需要满足什么条件？

第一种情况：等边三角形，即a=b=c，例如{3，3，3}。

第二种情况：等腰三角形，即a=b或者b=c，例如{4，4，5}、{2，6，6}。

第三种情况：普通三角形，即a<b<c，例如{3，4，5}可以组成三角形，但是像{3，4，8}就不能组成三角形，虽然3，4，8满足a<b<c的关系。

所以，如果有a<=b<=c的前提，那么只要a+b>c，就可以组成三角形。

思路：利用Arrays的sort方法，对A排序，从后往前每次取三个数，判断是否满足a+b>c，满足此条件的三个数组成的三角形的周长是最大的。

此解法的时间复杂度是O(NlogN)，空间复杂度是O(1)。

public int largestPerimeter2(int[] A) {
    Arrays.sort(A);
    int n = A.length;
    for (int i=n-3; i>=0; i--) {
        if (A[i] + A[i+1] > A[i+2]) {
            return A[i] + A[i+1] + A[i+2];
        }
    }
    return 0;
}

04 小结

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