Luogu P4438 [HNOI/AHOI2018]道路

题目

注意到\(n\)不大并且深度不大。

记\((u,ls_u)\)为\(L\)边，\((u,rs_u)\)为\(R\)边。

所以我们可以设\(f_{p,i,j}\)表示从根到\(p\)有\(i\)条未标记的\(L\)边和\(j\)条未标记的\(R\)边的最小答案。

对于叶子结点，枚举\(i,j\)套题目给的公式。

对非叶子节点，\(f_{p,i,j}=\min(f_{ls_p,i+1,j}+f_{rs_p,i,j+1},f_{ls_p,i,j+1}+f_{rs_p,i+1,j})\)。

注意到我们是在二叉树上dfs，所以对于一个点，我们计算完其儿子后，其儿子的\(f\)就不需要再用了。这个可以省空间。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=40007;
int n,a[N],b[N],c[N],ls[N],rs[N];ll f[81][41][41];
int read(){int x;scanf("%d",&x);return x;}
int get(){int x=read();return x>0? x:n-x;}
void dfs(int u,int k,int l,int r)
{
    if(!ls[u])
    {
	for(int i=0,j;i<=l;++i) for(j=0;j<=r;++j) f[k][i][j]=1ll*c[u]*(a[u]+i)*(b[u]+j);
	return ;
    }
    dfs(ls[u],k+1,l+1,r),dfs(rs[u],k+2,l,r+1);
    for(int i=0,j;i<=l;++i) for(j=0;j<=r;++j) f[k][i][j]=min(f[k+1][i+1][j]+f[k+2][i][j],f[k+1][i][j]+f[k+2][i][j+1]);
}
int main()
{
    n=read();int i;
    for(i=1;i<n;++i) ls[i]=get(),rs[i]=get();
    for(i=1;i<=n;++i) a[i+n]=read(),b[i+n]=read(),c[i+n]=read();
    dfs(1,1,0,0),cout<<f[1][0][0];
}