改造二叉树 (长乐一中模拟赛day2T1)
1.改造二叉树
【题目描述】
小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍:在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。
什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key[p]>key[lch];若其存在右孩子rch,则key[p]<key[rch];注意,本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点,其左子树中的key小于当前结点的key,其右子树中的key大于当前结点的key。
小Y与他人讨论的内容则是,现在给定一棵二叉树,可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改,且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树,且任意时刻结点的数值必须是整数(可以是负整数或0),所要的最少修改次数。
相信这一定难不倒你!请帮助小Y解决这个问题吧。
【输入格式】
第一行一个正整数n表示二叉树结点数。结点从1~n进行编号。
第二行n个正整数用空格分隔开,第i个数ai表示结点i的原始数值。
此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch,第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa,以及父子关系ch,(ch = 0 表示i + 1为左儿子,ch = 1表示i + 1为右儿子)。
结点1一定是二叉树的根。
【输出格式】
仅一行包含一个整数,表示最少的修改次数。
【样例输入】
3
2 2 2
1 0
1 1
【样例输出】
2
【数据范围】
20 % :n <= 10 , ai <= 100.
40 % :n <= 100 , ai <= 200
60 % :n <= 2000 .
100 % :n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31.
思路:
把这棵二叉树中序遍历
建立一个新的序列
我们会发现答案就是序列长度减去里面最长上升子序列的长度
但是
我们接着又会发现
里面会有错误的情况
所以我们要把当前序列变成一个处理后的序列(a[i]-=i)
然后跑一遍最长不下降子序列
答案就是序列长度减去最长不下降序列长度
但是我们又会发现数据范围是10^5
最长不下降序列是n^2的会超时
所以我们优化一下最长上升子序列的方法
舍弃具体序列元素转为只求长度
我们可以得出这样的方法:
int LIS()
{
int num_lis=,pos;
lis[num_lis]=-0x7ffffff;
for(int i=;i<=n;i++)
{
tree_1[i]-=i;
if(tree_1[i]>=lis[num_lis])
{
lis[++num_lis]=tree_1[i];
continue;
}
pos=upper_bound(lis+,lis+num_lis+,tree_1[i])-lis;
lis[pos]=tree_1[i];
}
return num_lis;
}
现在我们可以的很轻松的得出答案
然后ac了
来,上代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; int n,ai[],if_Z,lc[],rc[],new_tree=;
int tree_1[],lis[]; char word; inline void read_int(int &now_001)
{
now_001=,if_Z=;word=getchar();
while(word<''||word>'')
{
if(word=='-') if_Z=-;
word=getchar();
}
while(word<=''&&word>='')
{
now_001=now_001*+(int)(word-'');
word=getchar();
}
now_001*=if_Z;
} void dfs(int now)
{
/*
if(now>n) return ;
dfs(now*2),dfs(now*2+1);
tree_1[++new_tree]=tree[now];
*/
if(lc[now]) dfs(lc[now]);
tree_1[++new_tree]=ai[now];
if(rc[now]) dfs(rc[now]);
} int LIS()
{
int num_lis=,pos;
lis[num_lis]=-0x7ffffff;
for(int i=;i<=n;i++)
{
tree_1[i]-=i;
if(tree_1[i]>=lis[num_lis])
{
lis[++num_lis]=tree_1[i];
continue;
}
pos=upper_bound(lis+,lis+num_lis+,tree_1[i])-lis;
lis[pos]=tree_1[i];
}
return num_lis;
} int main()
{
read_int(n);
for(int i=;i<=n;i++) read_int(ai[i]);
int father,lor;
for(int i=;i<=n;i++)
{
read_int(father),read_int(lor);
//tree[father*2+lor]=ai[i];
if(lor==) lc[father]=i;
else rc[father]=i;
}
dfs();
int ans=n-LIS();
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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