【BZOJ】2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊（lct）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002

（BZOJ挂了，还没在BZOJ测，先是在wikioi测过了，，）

囧。在军训时立志要学lct！！！这是一道lct的裸题，只有access操作（10行都没有啊亲。。。缩行大法的话，我就不说了。。）（link操作相当于水过），其实lct很简单。。想想都有点小激动。。。。。。

lct用splay维护的话，一下就写好了。。但是我在写lct的时候，发现了一些我原来splay的老问题，我原来也知道了的，就是将null的ch给赋值了，因为在rot操作里没有特判，所以导致了null的孩子被赋值了，导致我的lct调试了2天T_T

这不科学啊！！（但是想想了还好了，，因为lct在splay的过程中，是有父亲而父亲不一定有这个孩子的，因为lct维护的是森林。。所以在splay里要加特判，即父亲是否有这个孩子

还有个地方卡了我的调试，就是access操作，本来我是没有加ch[1]->f=null的，之前调试的时候以为是这里出问题，但是证明我很蠢。。。。这里一定不能这样搞啊！因为这样就将孩子和父亲断了联系。。。囧。

本题有个特性，即已经有序了的，我们可以从后往前看这个数组，想象成森林，某根的孩子就是在原数组的左边（深度比他深，即越后的元素深度越浅，因为lct在找preferred path的时候splay是按深度构图的，那么孩子就是在父亲的左边，而羊是从左往右走的，所以在更新的时候，不能断了左边的联系T_T，就是我之前的那个错误。。。。将孩子的父亲断了。。T_T。）

link-cut tree具体看论文吧，很容易看懂的，真心话。就是用一颗splay维护某个点的路径，即access操作，我相信多做题就行了的

。。找到错误真开心～调试出来了真开心～

有时间在学习完整套lct然后写篇专题。。囧。。最近看的数学真心感觉有点难啊，数论怎么那么hentai啊？公式推来推去就是为了将O(n)变成O(1)么。这东西能在考场上想到吗囧。好吧，我是蒟蒻所以想不到。

#include <cstdio>
#define read(x) x=getint()

using namespace std;
inline int getint() { char c; int ret=0; for(c=getchar(); c<'0' || c>'9'; c=getchar()); for(; c>='0' && c<='9'; c=getchar()) ret=ret*10+c-'0'; return ret; }

const int N=200005;
struct node* null;
struct node {
	node *f, *ch[2];
	int s;
	void pushup() { s=1+ch[0]->s+ch[1]->s; }
	bool d() { return f->ch[1]==this; }
	void setc(node* c, bool d) { ch[d]=c; c->f=this; }
	bool check() { return  f==null || (f->ch[0]!=this && f->ch[1]!=this); } //check操作是lct特地的，因为为了省空间，我们不开n颗splay，只用节点关联就行了，这样就无法避免父亲没有这个孩子的情况。所以还要特判
}*nd[N];

void rot(node* r) {
	node* f=r->f; bool d=r->d();
	if(f->check()) r->f=f->f;
	else f->f->setc(r, f->d()); //这里一定要这样写，不然会让null的孩子改变，这样在splay的循环就会死循环T_T
	f->setc(r->ch[!d], d);
	r->setc(f, !d);
	f->pushup();
}

inline void splay(node* r) {
	while(!r->check())
		if(r->f->check()) rot(r);
		else r->d()==r->f->d()?(rot(r->f), rot(r)):(rot(r), rot(r));
	r->pushup();
}

inline void access(node* f) {
	for(node* c=null; f!=null; f=f->f) {
		splay(f);
		f->setc(c, 1);
		f->pushup();
		c=f;
	}
}

inline void link(node* c, node* f) {
	access(c); splay(c);
	c->ch[0]->f=null; c->ch[0]=null; c->f=f; c->pushup();
}

inline void init() {
	null=new node; null->s=0; null->f=null->ch[0]=null->ch[1]=null;
}

int main() {
	init();
	int n, t; read(n);
	for(int i=0; i<n; ++i) { nd[i]=new node; nd[i]->s=1; nd[i]->ch[0]=nd[i]->ch[1]=nd[i]->f=null; }
	for(int i=0; i<n; ++i) {
		read(t);
		if(i+t<n) nd[i]->f=nd[i+t];
	}
	int m, a, b, c; read(m);
	for(int i=0; i<m; ++i) {
		read(a); read(b);
		if(a==1) {
			access(nd[b]);
			splay(nd[b]);
			printf("%d\n", nd[b]->s);
		}
		else {
			read(c);
			if(b+c<n) link(nd[b], nd[b+c]);
			else link(nd[b], null);
		}
	}
	return 0;
}

参考论文：杨哲《QTREE解法的一些研究》

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Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在 他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当 绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次 后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第 一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接 下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成 k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

HINT

Source

Splay 启发式合并