hdu-1452 Happy 2004---因子和+逆元

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452

题目大意：

求2004^x次方的因子和mod29的值

解题思路：

首先2004 = 2 * 2 * 3 * 167

所以2004^x = 2^(2x) * 3 ^(x) * 167 ^ (x)

因子和为：

[ (2^(2x+1) - 1) / (2 - 1) ] * [(3 ^ (x+1) - 1) / (3 - 1)]  * [(167 ^ (x+1) - 1) / (167 - 1)]

最终mod29

由于有分数求模，取逆元，还需用快速幂求幂值

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll pow(ll a, ll b, ll m)
 {
     ll ans = ;
     while(b)
     {
         if(b & )ans = ans * a % m;
         a *= a;
         a %= m;
         b /= ;
     }
     return ans;
 }
 ll extgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y)
 //求解ax+by=gcd(a, b)
 //返回值为gcd(a, b)
 {
     ll d = a;
     if(b)
     {
         d = extgcd(b, a % b, y, x);
         y -= (a / b) * x;
     }
     else x = , y = ;
     return d;
 }
 ll mod_inverse(ll a, ll m)
 //求解a关于模上m的逆元
 //返回-1表示逆元不存在
 {
     ll x, y;
     ll d = extgcd(a, m, x, y);
     return d ==  ? (m + x % m) % m : -;
 }
 int main()
 {
     ll x;
     while(cin >> x && x)
     {
         ll m = ;
         ll a = pow(,  * x + , m) - ;
         ll b = pow(, x + , m) - ;
         ll c = pow(, x + , m) - ;
         ll ans = a * b * c * mod_inverse(, m) * mod_inverse(, m);
         ans %= m;
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }