【BZOJ1996】【HNOI2010】合唱队 [区间DP]

合唱队

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Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　4
　　1701 1702 1703 1704

Sample Output

　　8

HINT

　　

Main idea

　　给定一个元素两两不相等的目标序列，每次按照给定方式将一个元素加入到序列当中，问得到目标序列的方案有几种。（加元素的方式：如果加的这个元素比上一个加入的元素小的话则放在队头，否则放在队尾）。

Solution

　　发现题目要求的是方案数，并且没有什么一眼看过去的规律，不可能是找规律了，那么我们想到了区间DP。
　　由于题目给定的加入元素的方式，我们可以清楚的知道新元素要么加在队头要么加在队尾，所以说在某种程度上这个序列是连续的（或者说有特殊的性质），并且对于新加入的元素的位置的影响只跟上一次的加入元素有关。
　　根据这个特殊性质我们想到了区间DP，令f[l][r][0\1]表示区间l~r中现在加入的元素放在队头\队尾。
　　那么显然，初值即为f[i][i][0]=1或f[i][i][1]=1，并且如果放在队头的话f[l][r][0]应该从f[l+1][r][0\1]推导过来，继续思考发现从f[l+1][r][0]推导过来的条件是a[l]<a[l+1]，从f[l][r][1]推导过来的条件则应该是a[l]<a[r]，f[l][r][1]情况类似。
　　这样跑一遍区间DP最后答案显然就是f[1][n][0]+f[1][n][1]了。

Code

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;  

 const int ONE=;
 const int MOD=;

 int n;
 int a[ONE];
 int f[ONE][ONE][];

 int get()
 {
         int res,Q=;    char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int main()
 {
         n=get();
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             a[i]=get();
         }

         for(int i=;i<=n;i++) f[i][i][]=;

         for(int l=n;l>=;l--)
         for(int r=l+;r<=n;r++)
         {
             f[l][r][]=( f[l][r][] + f[l+][r][] * (a[l]<a[l+]) ) % MOD;
             f[l][r][]=( f[l][r][] + f[l+][r][] * (a[l]<a[r]) ) % MOD;
             f[l][r][]=( f[l][r][] + f[l][r-][] * (a[r]>a[l]) ) % MOD;
             f[l][r][]=( f[l][r][] + f[l][r-][] * (a[r]>a[r-]) ) % MOD;
         }

         printf("%d",(f[][n][]+f[][n][]) % MOD);
 }