1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

  你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Input

  第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。

Output

  输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

f[i][j]表示前i次现在选的状态为j的最大平均价值。

从后往前推可以避免无效状态。(f[1][0]即为答案)

if((be[w]&j)==be[w]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|b[w-1]]+val[w]);

else f[i][j]+=f[i+1][j];

f[i][j]/=n;

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 50000
using namespace std;
int read() {
int x=,f=;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';
return x*f;
}
int be[];
int head[],cnt;
int k,n;
int val[];
double f[][maxn];
int b[];
int main() {
b[]=;
for(int i=;i<=;i++) b[i]=b[i-]<<;
k=read(),n=read();
for(int i=;i<=n;i++) {
val[i]=read();
int tmp=read();
while(tmp) {
be[i]+=b[tmp-];
tmp=read();
}
}
for(int i=k;i>=;i--) {
for(int j=;j<=b[n]-;j++) {
for(int w=;w<=n;w++) {
if((be[w]&j)==be[w]) f[i][j]+=max(f[i+][j],f[i+][j|b[w-]]+val[w]);
else f[i][j]+=f[i+][j];
}
f[i][j]/=n;
}
}
printf("%.6lf",f[][]);
}

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