【题解】HAOI2008硬币购物
1A什么的实在是太开心啦~~洛谷P1450
这道题目主要是考察对于容斥原理的掌握。
首先,注意到如果不存在有关硬币数量的限制而单纯询问方案的总数,就是一个简单的完全背包。这个思路提醒我们:如果能够求出所有不合法的方案,是不是就可以相减得到我们想要的答案了呢?那么我们注意到:令A[i]为第i种硬币超出范围的方案总数,显然有A[i]=dp[s-(d[i]+1)*c[i]]:强行超出,注意d[i]+1因为可以达到d[i];剩下的就套容斥原理的公式即可:
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define V 100000
#define ll long long
int s, c[], T, a[], d[];;
ll dp[V + ];
int read()
{
int x = ;
char c;
c = getchar();
while(c < '' || c > '') c = getchar();
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x;
} ll Get_Ans()
{
ll ans = ;
for(int i = ; i <= ; i ++)
a[i] = (d[i] + ) * c[i];
for(int i = ; i <= ; i ++)
if(a[i] <= s) ans += dp[s - a[i]];
for(int i = ; i <= ; i ++)
for(int j = i + ; j <= ; j ++)
if((a[i] + a[j]) <= s) ans -= dp[s - a[i] - a[j]];
for(int i = ; i <= ; i ++)
for(int j = i + ; j <= ; j ++)
for(int k = j + ; k <= ; k ++)
if(a[i] + a[j] + a[k] <= s) ans += dp[s - a[i] - a[j] - a[k]];
if(a[] + a[] + a[] + a[] <= s) ans -= dp[s - a[] - a[] - a[] - a[]];
return dp[s] - ans;
} int main()
{
for(int i = ; i <= ; i ++) c[i] = read();
T = read();
dp[] = ;
for(int i = ; i <= ; i ++)
for(int j = c[i]; j <= V; j ++)
dp[j] += dp[j - c[i]];
for(int i = ; i <= T; i ++)
{
for(int j = ; j <= ; j ++) d[j] = read();
s = read();
printf("%lld\n", Get_Ans());
}
return ;
}
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