ABC317题解报告

我直接从第三题开始讲了。

T3

把数组 \(A\) 从大到小排序。

然后从前往后把前 \(q\) 个数加起来，然后判断这 \(q\) 个数的和与 \(d\) 的大小关系，如果大了就变成 \(d\)。

然后有些细节就看代码吧。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
int n,d,p;
int a[maxn];
int cnt,sum;
bool cmp(int a,int b)
{
	return a > b;
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n >> d >> p;
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		cin >> a[i];
		ans += a[i];
	}
	sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		sum += a[i];
		cnt++;
		if(cnt >= d && sum <= p)
		{
			break;
		}
		if(cnt == d)
		{
			if(sum >= p)
			{
				cnt = 0;
				ans -= sum - p;
				sum = 0;
			}
		}
	}
	if(sum >= p)
	{
		ans -= sum - p;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

T4

看到 \(n \le 16\)，想到状压 DP。

然后就没有然后了， DP式就是很普通的 DP 式。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,ans = -1e9;
int d[20][20];
int dp[1 << 17];
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		for(int j = 0;j < n;j++)
		{
			if(i != j && i < j)
				cin >> d[i][j];
		}
	}
	for(int i = 0;i < (1 << n);i++)
	{
		for(int j = 0;j < n;j++)
		{
			if(!(i & (1 << j)))
			{
				continue;
			}
			for(int k = j + 1;k < n;k++)
			{
				if(!(i & (1 << k)))
				{
					continue;
				}
				int befor = i xor (1 << j) xor (1 << k);
				dp[i] = max(dp[befor] + d[j][k],dp[i]);
			}
		}
	}
	for(int i = 0;i < (1 << n);i++)
	{
		ans = max(ans,dp[i]);
//		cout << dp[i] << " " << i << '\n';
	}
	cout << ans;
	return 0;
}
/*
16
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1
1
*/

T5

有很多种方法。

比如liangbowen先生说的：e你直接从后往前枚举 i 不就做完了。

谔谔，大家的方法都比我高级。

我是直接容斥。

首先先算出以这个点为 \(k\) 的组数并且忽略第二条。

然后减去 \(a_i = a_j = a_k\) 的情况即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 10;
int n,ans;
int cnt[maxn],sum[maxn];
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		int x;
		cin >> x;
		ans += cnt[x] * (i - 1) - sum[x];
		sum[x] += i;
		cnt[x]++;
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		ans -= cnt[i] * (cnt[i] - 1) * (cnt[i] - 2) / 6;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

但是呢，你有可能对 ans += cnt[x] * (i - 1) - sum[x]; 有疑问，我们画个图就知道了。

F

每个物品搭配每只脚，能不能取到临界值组成的 \(2n^2\) 个点。

那么暴力判断每个点行不行。

然后判断每个关键点之后的一个点可不可以，可以的话那整个闭区间就可以。

// LUOGU_RID: 123641746
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 210;
int n,cnt,ans,a[maxn],b[maxn];
int c[maxn * maxn * 2],tmp[maxn];
int X;
bool cmp(int x,int y)
{
	return abs(x - X) < abs(y - X);
}
bool check(int x)
{
	X = x;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		tmp[i] = a[i];
	}
	sort(tmp + 1,tmp + n + 1,cmp);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		if(tmp[i] < x - b[i] || tmp[i] > x + b[i])
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		cin >> b[i];
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		for(int j = 1;j <= n;j++)
		{
			c[++cnt] = a[i] - b[j];
			c[++cnt] = a[i] + b[j];
		}
	}
	sort(c + 1,c + cnt + 1);
	cnt = unique(c + 1,c + cnt + 1) - c - 1;
	for(int i = 1;i <= cnt;i++)
	{
		if(check(c[i]))
		{
			ans++;
		}
	}
	for(int i = 1;i < cnt;i++)
	{
		if(check(c[i] + 1))
		{
			ans += c[i + 1] - c[i] - 1;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}