题目:

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串,找出最长有效(格式正确且连续)括号子串的长度。

示例 1:

输入:s = "(()"
输出:2
解释:最长有效括号子串是 "()"
示例 2:

输入:s = ")()())"
输出:4
解释:最长有效括号子串是 "()()"
示例 3:

输入:s = ""
输出:0

提示:

0 <= s.length <= 3 * 104
s[i] 为 '(' 或 ')'

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/longest-valid-parentheses
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解题思路:

 一、栈

参照@笨猪爆破组 大佬的题解

由于该题需要求的是最长有效括号的子串长度,那么栈中不需要存放左括号,而是存放左括号的下标。当遇到右括号时,就弹出栈顶的左括号索引,然后就更新有效长度 = 当前右括号的索引 - 栈顶左括号的索引 + 1,在更新一下最大有效长度

但是当在索引6遇到右括号时,此时栈为空,找不到与之匹配的左括号了,这时前面索引5计算的长度为4,但是实际最大长度为6,这时不知该如何继续计算...

所以就需要在最开始的时候栈里设置一个“参照物”为-1,计算有效长度 = 当前右括号的索引 - 出栈后新的栈顶索引,在后面栈为空时遇到右括号,就将右括号的索引作为新的参照物压入栈中。

前面步骤省略

当遇到索引5时,有效长度为= 5 - (-1) = 6;

当遇到索引6时,就会将栈顶元素 -1 弹出,栈为空,将6压栈;

当遇到索引7时,7入栈;

当遇到索引8时,7出栈,有效长度= 8 - 6 = 2,更新最大长度仍为6;

当遇到索引9时,弹出栈顶元素6,栈为空,将9压栈;

当遇到索引10时,10入栈;

当遇到索引11时,10出栈,有效长度 = 11 - 9 = 2,更新最大长度仍为6;

遍历完毕,返回最大长度6。

代码:

 1 class Solution {
2 public int longestValidParentheses(String s) {
3 int n = s.length();
4 Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
5 //最先让-1入栈作为参照物
6 stack.addLast(-1);
7 int max = 0;
8 for(int i = 0; i < n; i++){
9 char c = s.charAt(i);
10 if(c == '('){
11 stack.addLast(i);
12 }else{
13 stack.pollLast();
14 if(stack.isEmpty()){
15 //栈为空就把右括号索引入栈,作为新的参照物
16 stack.addLast(i);
17 }else{
18 max = Math.max(max,i - stack.peekLast());
19 }
20 }
21 }
22 return max;
23 }
24 }

 二、动态规划(不好理解)

定义dp[i] : 以s[i]结尾的最长有效子串的长度。

子串的末位s[i] 要么是 '(',要么是 ')',下面分情况讨论:

1.s[i]是 '(',以左括号结尾一定不是有效子串,即 dp[i] = 0;

2.s[i]是 ')',这时候就需要考虑前一个子串的末位 s[i-1]:

  • 如果 s[i-1] 是 '(',刚好与 s[i] 组成一对,最长有效长度至少也得为2,这时候又需要考虑再前面一个子串末位 s[i-2]:

    • 如果 s[i-2]不存在,则有效长度为2,即 dp[i] = 2;
    • 如果s[i-2]存在,则需要加上以s[i-2]结尾的有效长度,即dp[i] = dp[i-2] + 2;

    如果 s[i-1]是 ')',以s[i-1]结尾的最长有效长度为 dp[i-1],这时候就需要看第 i -dp[i-1] - 1这个位置的字符即 s[i-dp[i-1]-1]:

    • 如果 s[i-dp[i-1]-1]处的字符不存在或者为 ')',就不能与s[i]处的 ')'配对,即dp[i] = 0;
    • 如果 s[i-dp[i-1]-1]处的字符为 '(',与s[i]处的 ')'配对,这时候dp[i] 至少也得为dp[i-1] +2,这时候就看s[i-dp[i-1]-1-1] (s[i-dp[i-1]-2])是否存在:
      • s[i-dp[i-1]-2] 存在,dp[i] = dp[i-dp[i-1] -2] + dp[i-1] + 2;
      • s[i-dp[i-1]-2]不存在,dp[i] = dp[i-1] + 2;

 代码:

 1 class Solution {
2 public int longestValidParentheses(String s) {
3 int n = s.length();
4 int ans = 0;
5 int[] dp = new int[n];
6 for(int i = 1; i < n; i++){
7 if(s.charAt(i) == ')'){
8 if(s.charAt(i-1) == '('){
9 dp[i] = (i >= 2) ? dp[i-2]+2 : 2;
10 }else if(i - dp[i-1] > 0 && s.charAt(i- dp[i-1] -1)== '('){
11 //保证第i - dp[i-1]这个位置之前还有字符且前一个字符还必须为左括号
12 dp[i] = dp[i-1] + 2 + (i-dp[i-1] - 2 >= 0 ? dp[i-dp[i-1] -2] : 0);
13 }
14 ans = Math.max(ans, dp[i]);
15 }
16 }
17 return ans;
18 }
19 }

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