【构造,树】【Loj】Loj6669 Nauuo and Binary Tree
2023.7.3 Problem Link
交互库有一棵 \(n\) 个点的二叉树,你每次可以询问两个点之间的距离,猜出这棵二叉树。\(n\le 3000\),询问次数上限 \(30000\)。
首先给你距离一定是先把每个点的深度问出来,确定一个大致的考虑顺序。
然后我们开始仔细思考“距离”这个条件怎么用。发现询问两个未知的点之间的距离没啥用,询问两个已知的点很蠢,于是只可能询问未知点和已知点之间的距离。
假设未知点是 \(u\),已知点是 \(v\),那我们就得到了 \(dep[\mathrm{lca}(u,v)]\)。进一步,\(v\) 已知,这意味着我们可以知道 \(\mathrm{lca}(u,v)\) 是哪个。
走到这一步这道题就很明朗了。我们希望进行一个类似于二分的过程,结合二叉树这一点,我们可以将考虑范围缩小到链往下的一棵子树内。这不就是重剖吗?做完了。
具体地,对于每个新点,对已知的树进行重剖,找到当前根所在重链的底端,询问新节点和它的距离,并改变当前节点。次数为 \(\sum_{i=1}^n \log i=O(n\log n)\),并且常数很小,很符合题目限制。
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