题意:给定一个无向图,删除某些边有一定的代价,要求删掉使得最短路径减小,求最小代价。

首先要spfa求出起点到各个点的最短距离。对于一条权值为w,起点为i,终点为j的边,设dis[k]为起点到k点的距离,若dis[j]=dis[i]+w,则将该边加入另一个图里,边的容量为删除这条边的代价,则从起点到终点的最大流即为答案。

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; const int inf=0x3fffffff;
const int Maxn=1100000; int to[Maxn],nxt[Maxn],first[Maxn],t[Maxn],c[Maxn];
int w[Maxn],too[Maxn],nxtt[Maxn],firstt[Maxn];
int n,m,ti,co,u,v,tot=1,e[Maxn];
int b[Maxn],cur[Maxn],dis[Maxn]; inline void add(int u,int v,int ti,int co) {
to[tot]=v;
nxt[tot]=first[u];
t[tot]=ti;
c[tot]=co;
first[u]=tot++;
} inline void add(int u,int v,int wi) {
too[tot]=v;
w[tot]=wi;
nxtt[tot]=firstt[u];
firstt[u]=tot++;
} void spfa() {
queue<int>q;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(e,0,sizeof(e));
q.push(1);
dis[1]=0;
while(!q.empty()) {
int now=q.front();
q.pop();
e[now]=0;
for(int i=first[now];i;i=nxt[i])
if(dis[to[i]]>dis[now]+t[i]) {
dis[to[i]]=dis[now]+t[i];
if(e[to[i]]==0) {
q.push(to[i]);
e[to[i]]=1;
}
}
}
} bool bfs() {
queue<int>q;
q.push(1);
memset(b,0,sizeof(b));
b[1]=1;
while(!q.empty()) {
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=firstt[now];i;i=nxtt[i])
if(w[i]&&b[too[i]]==0) {
b[too[i]]=b[now]+1;
q.push(too[i]);
}
}
return b[n];
} int dfs(int root,int flow) {
if(root==n) return flow;
for(int &i=cur[root];i;i=nxtt[i])
if(b[too[i]]==b[root]+1&&w[i]) {
int temp=dfs(too[i],min(w[i],flow));
if(temp) {
w[i]-=temp;
w[i^1]+=temp;
return temp;
}
}
return 0;
} int dinic() {
int ans=0,temp;
while(bfs()) {
memcpy(cur,firstt,sizeof(cur));
while(temp=dfs(1,inf))
ans+=temp;
}
return ans;
} int main() {
// freopen("test.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&ti,&co);
add(u,v,ti,co);
add(v,u,ti,co);
}
spfa();
tot=2;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=first[i];j;j=nxt[j])
if(dis[to[j]]==dis[i]+t[j]) {
add(i,to[j],c[j]);
add(to[j],i,0);
}
printf("%d\n%d\n",dis[n],dinic());
return 0;
}

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