LightOJ 1030 Discovering Gold （期望）

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1030

题意：

在一个1×N的格子里，每个格子都有相应的金币数，走到相应格子的话，就会得到该格子的金币。 
现在从1格子开始，每次摇骰子，他就前进几步，但有一种情况例外，如果当前位置＋色子数 > N,那么他就会重新摇色子。 
走到N这个位置的话，意味着游戏结束了。 
问游戏结束时，这个人得到金币的期望。

思路：
这里给出两种做法，一种是正序求解，一种是逆序求解。

①正序求解：

这种做法是从前往后计算每个格子的概率，假设我们现在处于第i个格子，它后面还有k=min（n-i，6）个格子，那么通过这个格子，我们就可以到达它后面的格子，现在它后面第j（1<=j<=k）个格子的概率就要加上d[i] / k。仔细想一想的话，其实就是个全概率。自己不太能讲得清，具体还是看代码吧。

②逆序求解：

这种做法是从后往前计算，也就是概率dp。d[i]表示以i为起点的格子所能获得的期望。

当我们要计算d[i]的时候，d[i]+=1/k*d[i+j]。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;

 int n;

 int a[maxn];
 double r[maxn];

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     int kase=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);

         memset(r,,sizeof(r));

         r[]=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int k=;
             while(i+k>n)  k--;
             for(int j=;j<=k;j++)
             {
                 r[i+j]+=r[i]*(1.0/k);
             }
         }

         double ans=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             ans+=r[i]*a[i];

         printf("Case %d: ",++kase);
         printf("%.7f\n",ans);
     }
     return ;
 }

正序求解

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;

 int n;

 double a[maxn];

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     int kase=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)  scanf("%lf",&a[i]);

         for(int i=n-;i>=;i--)
         {
             int k=min(,n-i);
             for(int j=;j<=k;j++)
             {
                 a[i]+=./k*a[i+j];
             }
         }

         printf("Case %d: ",++kase);
         printf("%.7f\n",a[]);
     }
     return ;
 }

逆序求解