LeetCode33 搜索旋转排序数组

搜索旋转排序数组

题目描述：

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

题目分析：

称满足nums[i] > nums[i+1]的位置i为旋转点

将有序的数组旋转之后，会变成左右两部分各自有序的数组，首先想到把旋转的位置找出来，然后分左右两部分求解，但是由于限制了复杂度O(log n)，所以遍历一遍找nums[i] > nums[i+1]的i就不符合条件。而采用二分查找去找旋转的位置，直接比较nums[i]和nums[i+1]在旋转点的左右两边都是nums[i] < nums[i+1]，不能够通过比较相邻的nums[i]来寻找旋转的位置。

尝试中间位置的值与两边的值比较，可以发现，如果中间的值小于最右端的值，说明旋转点在中间点之前，即右侧数组是有序的；而如果中间的值大于最右端的值，说明旋转点在中间点之后，即左侧数组是有序的。这样就可以找到旋转点的位置。

但同时，有序侧数组的两端的值和target值比较即可得出target有可能存在的区间，保留target可能存在的区间，就能够直接通过二分找到target值是否存在以及存在时的位置。就不需要先找旋转点的位置再两段二分了。

C++代码：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        int last = right;
        int mid;
        int change = 0;
        while(left <= right) {
            mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] == target) return mid;
            else if(nums[mid] < nums[last]) {
                if(nums[mid] < target && nums[last] >= target) {
                    left = mid + 1;
                }
                else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
            else {
                if(nums[mid] > target && nums[0] <= target) {
                    right = mid - 1;
                }
                else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};