UVA11625_Lines of Containers
题意很简单,给你一个n*m的矩阵,现在问你这个矩阵能否变为标准矩阵(即数字从小到大),如果能最少需要几步呢?
其实是个赤果果的水题。记得暑假安叔也出过一个类似的题目,那个好像是在codeforces上面吧。
以前我不太理解为什么是这样子做的,现在完全理解了。
对于给定的矩阵,我们可以先不顾其他的,先把任意一列和任意一行放在规定的位置,然后对其他的数进行判断,如果存在不在规定位置的数字,那么这个矩阵就是不合法的;否则这个举证就是合法的。
为什么这么做是对的呢?? 其实我们可以这样来理解。假设当前我们已经任意放好了一列和一行,但是还有其他的位置的数字不能对应相等,那么为了使另外的位置的数字对应相等,我们必须另外交换某一些列或者某一些行,而这些位置是我们本来就已经排列还的,那么我们本来排列好的位置又错位了,等于是拆东墙补西墙,所以就不可能把正确的矩阵排列出来。其实简而言之也就是行列的交换顺序在二维的情况下是可逆等价的(好像这样说不太合适,但是我也不知道怎么说明白)。正是由于这个性质,我们根据贪心的交换法则得到的解就一定是最优解了。
好好理解吧就是这样,水题,我就不多说了,直接排列好第一行和第一列,后面直接验证就好了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 330
using namespace std; int a[maxn][maxn],n,m,k,ans,x1,y1; void swapl(int y1,int y2)
{
for (int i=; i<=n; i++) swap(a[i][y1],a[i][y2]);
} void swapc(int x1,int x2)
{
for (int i=; i<=m; i++) swap(a[x1][i],a[x2][i]);
} bool match()
{
x1=y1=ans=;
for (int i=; i<=n; i++)
for (int j=; j<=m; j++) if (a[i][j]==) { x1=i,y1=j; break; }
if (x1== || y1==) return false;
if (x1!=) swapc(x1,),ans++;
if (y1!=) swapl(y1,),ans++;
for (int i=; i<=m; i++)
{
k=;
for (int j=i; j<=m; j++) if (a[][j]==i) { k=j;break; }
if (k==) return false;
if (k!=i) swapl(k,i),ans++;
}
for (int i=; i<=n; i++)
{
k=;
for (int j=i; j<=n; j++) if (a[j][]==i*m-m+) { k=j;break; }
if (k==) return false;
if (k!=i) swapc(k,i),ans++;
}
k=;
for (int i=; i<=n; i++)
for (int j=; j<=m; j++)
if (a[i][j]!=k++) return false;
return true;
} int main()
{
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for (int i=; i<=n; i++)
for (int j=; j<=m; j++) scanf("%d",&a[i][j]);
if (match()) printf("%d\n",ans);
else printf("*\n");
}
return ;
}
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