POJ 1320 Street Numbers 【佩尔方程】
任意门:http://poj.org/problem?id=1320
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Total Submissions: 3181 | Accepted: 1776 |
Description
Write a program to find pairs of numbers that satisfy this condition. To start your list the first two pairs are: (house number, last number):
6 8
35 49
Input
Output
Sample Input
Sample Output
6 8
35 49
Source
题意概括:
有 M 个房子, 编号为 1~M,是否存在 1+2+3+...+ (N-1) == (N+1)+(N+2)+...+(M);
求解前十个 N, M;
解题思路:
两个等差数列求和,化简可得:
(2M+1)^2 - 8N^2 = 1;
令 X = 2M+1, Y = N ;
特解: X0 = 3, Y0 = 1;
根据佩尔方程的递推式:
X[ n+1 ] = X[ n ] * X0 + D * Y[ n ] * Y0;
Y[ n+1 ] = X[ n ] * Y0 + X0 * Y[ n ];
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